O coeficiente de difusão do iodo molecular no benzeno é 2,13 times 10^-9 m^2 s^-1. Quanto tempo leva uma molécula para fazer um salto de cerca de um diâmetro molecular (aproximadamente o tamanho dos saltos no movimento de translação)?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o coeficiente de difusão do iodo molecular no benzeno, que é 2,13 times 10^-9 m^2s^-1. A pergunta é: quanto tempo uma molécula leva para dar um salto do tamanho de um diâmetro molecular, que é aproximadamente o tamanho do salto no movimento de translação. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da difusão que relaciona o coeficiente de difusão, a distância percorrida e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da difusão que relaciona a distância média percorrida por uma molécula ( L), o coeficiente de difusão ( D) e o tempo ( t):
L^2 = 2Dt
Aqui, L é a distância do salto, D é o coeficiente de difusão e t é o tempo que queremos encontrar.

Passo 3

Queremos encontrar o tempo t, então vamos isolar t na fórmula:
t = L^22D
Agora, precisamos saber qual é o valor de L, ou seja, o diâmetro molecular do iodo. Geralmente, o diâmetro molecular do iodo é cerca de 1 times 10^-9 m (1 nanômetro).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = (1 times 10^-9 m)^22 times 2,13 times 10^-9 m^2s^-1

Passo 5

Calculando o numerador:
(1 times 10^-9)^2 = 1 times 10^-18 m^2

Passo 6

Agora, multiplicando o denominador:
2 times 2,13 times 10^-9 = 4,26 times 10^-9 m^2s^-1

Passo 7

Dividindo o numerador pelo denominador:
t = 1 times 10^-184,26 times 10^-9 s approx 2,35 times 10^-10 s

Resposta

Uma molécula leva aproximadamente 2,35 times 10^-10 segundos para dar um salto de um diâmetro molecular no benzeno.

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