O coeficiente de expansão (térmica), \alpha, de um gás ideal quando a pressão é constante, é definido por
\alpha=\frac{1}{V} \frac{\partial V}{\partial T} .
onde V é o volume e T é a temperatura. Use a lei dos gases ideais para mostrar que, se a pressão for constante, então \alpha=\frac{1}{T}.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal sob pressão constante, o coeficiente de expansão térmica
\alpha = \frac{1}{V}\,\frac{\partial V}{\partial T}
satisfaz \alpha = 1/T. Vamos usar a lei dos gases ideais e cálculo de derivada parcial em temperatura com p fixo.

Passo 2

A lei dos gases ideais é
p\,V = n\,R\,T,
onde p é a pressão, V o volume, n o número de mols e R a constante universal. Como p é constante, isolamos V:
V = \frac{n\,R}{p}\;T.

Passo 3

Agora calculamos a derivada parcial de V em relação a T com p fixo. De
V(T) = \frac{n\,R}{p}\;T
vem
\frac{\partial V}{\partial T} = \frac{n\,R}{p}.

Passo 4

Substituindo em \alpha:
\alpha = \frac{1}{V}\,\frac{\partial V}{\partial T} = \frac{1}{\displaystyle\frac{n\,R}{p}\,T}\;\frac{n\,R}{p} = \frac{1}{T}.

Resposta

\displaystyle \alpha = \frac{1}{T}.

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