O coeficiente de expansão (térmica),
, de um gás ideal quando a pressão é constante, é definido por
onde
é o volume e
é a temperatura. Use a lei dos gases ideais para mostrar que, se a pressão for constante, então
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para um gás ideal sob pressão constante, o coeficiente de expansão térmica
satisfaz
. Vamos usar a lei dos gases ideais e cálculo de derivada parcial em temperatura com
fixo.
Passo 2
A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols e
a constante universal. Como
é constante, isolamos
:
Passo 3
Agora calculamos a derivada parcial de
em relação a
com
fixo. De
vem
Passo 4
Substituindo em
: