Encontre as derivadas parciais de:
f(x, y)=4 x^{2}-3 x y

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y)=4x^{2}-3xy
e pede as derivadas parciais \frac{\partial f}{\partial x} e \frac{\partial f}{\partial y}. Para isso, vamos lembrar que ao calcular \frac{\partial f}{\partial x} tratamos y como constante, e ao calcular \frac{\partial f}{\partial y} tratamos x como constante.

Passo 2

Para \frac{\partial f}{\partial x}, diferenciamos termo a termo em relação a x mantendo y fixo. Temos:
  • A derivada de 4x^{2} em relação a x é 8x.
  • A derivada de -3xy em relação a x é -3y.
    Logo,
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=8x-3y.

Passo 3

Para \frac{\partial f}{\partial y}, diferenciamos termo a termo em relação a y mantendo x fixo. Temos:
  • A derivada de 4x^{2} em relação a y é 0.
  • A derivada de -3xy em relação a y é -3x.
    Logo,
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-3x.

Resposta

\displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=8x-3y \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-3x

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