Qual o coeficiente de
no desenvolvimento de $(1+x+x{2}){10} ?
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
em
. O conteúdo é a aplicação do Teorema Multinomial (caso trinomial), em que cada termo da expansão é dado por
com
.
Passo 2
Na expansão, o expoente de
em cada termo vale
. Logo, o coeficiente de
é
Passo 3
Resolvendo
com
e
, encontramos as soluções inteiras:
Passo 4
Calculamos o coeficiente multinomial em cada caso:
Para :
Para
Para
:
Para
:
Passo 5
Somando esses valores, obtemos
Resposta
O coeficiente de
em
é
.