Quais os coeficientes de correlação linear
de cada um dos grupos?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular os coeficientes de correlação linear
de cada um dos grupos.
Informações que o enunciado deu: nenhuma (apenas a pergunta).
Informações que faltam e que são essenciais para resolver o problema:
- Para cada grupo preciso dos pares de observações
(ou, alternativamente, das somas/resumos: , , , , , ou da covariância e dos desvios-padrão). - Sem esses dados numéricos não há como calcular um valor numérico para
.
Passo 2
O que é o coeficiente de correlação linear de Pearson e qual é a fórmula que vamos usar (aula mastigada, passo a passo).
Definição: o coeficiente de correlação linear de Pearson mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis
e
. O valor de
varia entre
e
. Valores próximos a
indicam correlação positiva forte, próximos a
correlação negativa forte, e próximos a
pouca ou nenhuma correlação linear.
Fórmula direta usando médias e somas dos desvios:
Explicando cada símbolo:
-
é o número de pares no grupo. -
é a média dos , isto é . -
é a média dos , isto é . - O numerador
é a soma dos produtos dos desvios — é proporcional à covariância. - O denominador normaliza pela variabilidade de
e , transformando a covariância em uma medida adimensional que fica entre e .
Fórmula prática que evita primeiro calcular
e
ao fazer as contas manualmente:
Aqui:
-
significa somar todos os do grupo, etc. - Essa fórmula é útil em provas porque você calcula algumas somas (
, , , , ) e então aplica a expressão.
Passo 3
Como aplicar a fórmula passo a passo (instrução prática que você pode replicar na prova)
- Liste as observações do grupo como pares
. - Calcule
, , , e . - Substitua esses valores na fórmula prática do Passo 2.
- Calcule o numerador e o denominador separadamente; cuidado com sinais e com ordem das operações.
- Divida para obter
. Interprete o sinal (positivo/negativo) e a magnitude (quão perto de ).
Dica de verificação: se todas as observações estiverem sobre uma reta com inclinação positiva perfeita,
; se estiverem sobre uma reta com inclinação negativa perfeita,
; se não houver relação linear aparente,
estará perto de
.
Passo 4
Exemplo completo e detalhado (para você “ver na prática” e poder reproduzir no tempo de prova)
Considere o pequeno conjunto de exemplo (isto é APENAS um exemplo didático, não os seus grupos):
.
Calculemos as somas necessárias:
Agora a fórmula prática:
Interpretação rápida do exemplo:
indica uma correlação linear positiva forte entre
e
no exemplo.
Passo 5
Observações finais e incentivo
- Se você tiver os dados de cada grupo, siga os passos do Passo 3 e exemplo do Passo 4: calcule as somas e aplique a fórmula prática — é rápido e confiável na prova.
- Se os dados forem grandes, organize as somas em uma tabela (colunas
, , , , ) e some no final — isso evita erros. - Você vai conseguir, respira fundo e tenta aplicar esses passos com calma. Se travar em conta pesada, faça as somas com cuidado e confira cada subtotal.
Resposta
Não é possível determinar os coeficientes de correlação sem os dados (pares
) ou os resumos numéricos de cada grupo.