Os coeficientes de difusão para o carbono no níquel a 600 °C e 700 °C são de 5,5 x 10-14 e 3.9 10 13 m²/s, respectivamente. Determine o tempo aproximado a 600 °C que produzirá o mesmo resultado de difusão (em termos da concentração de carbono em algum ponto específico no níquel) em um tratamento térmico de 10 h a 700 °C. ​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa descobrir quanto tempo leva para o carbono se difundir no níquel a 600 °C de forma equivalente ao que acontece em 10 horas a 700 °C. Para isso, vamos usar o conceito de coeficiente de difusão, que mede quão rápido as partículas se movem através de um material. Vamos precisar comparar os coeficientes de difusão nas duas temperaturas e ajustar o tempo para que a difusão seja a mesma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de difusão que ocorre depende tanto do coeficiente de difusão (D) quanto do tempo (t) que o material fica quente. A relação básica para difusão é:
D times t = constante
Isso significa que se queremos que a difusão seja a mesma em duas condições diferentes, o produto de D e t deve ser igual em ambos os casos.

Passo 3

Agora, vamos chamar:
  • $ D_{600} = 5,5 \times 10^{-14} , m²/s $ (coeficiente a 600 °C)
  • $ D_{700} = 3,9 \times 10^{-13} , m²/s $ (coeficiente a 700 °C)
  • $ t_{700} = 10 , horas $ (tempo a 700 °C)
Queremos encontrar $ t_{600} $, o tempo a 600 °C que dará o mesmo efeito de difusão que 10 horas a 700 °C.
A relação que vamos usar é:
D600 = 5,5 times 10^-14 , m²/s
Isolando $ t_{600} $:
D700 = 3,9 times 10^-13 , m²/s

Passo 4

Vamos substituir os valores na equação. Primeiro, precisamos converter 10 horas em segundos porque os coeficientes estão em $ m²/s $:
m²/s
Agora, plugando os valores:
10 , horas = 10 times 3600 , s = 36000 , s ²²

Passo 5

Vamos calcular:
3,9 times 10^-13 times 360005,5 times 10^-14 = 1,404 times 10^-85,5 times 10^-14 approx 2,56 times 10^5 , s
Agora, vamos converter segundos de volta para horas:
2,56 times 10^5 , s div 3600 , s/hora approx 71,1 , horas

Resposta

O tempo aproximado a 600 °C necessário para obter o mesmo resultado de difusão é de cerca de 71 horas.

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