Se o diâmetro do furo da cora é 0,03 milímetros menor do que o diâmetro do eixo, encontre qual é a temperatura a que o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto. Lembrando que o material do conjunto é de aço e o diâmetro do eixo é de 60 milímetros
Coeficiente de dilatação do aço:α=1,2 . 10⁻⁵ /°C

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto feito de aço onde o diâmetro do eixo é de 60 milímetros. A coroa (ou a parte que envolve o eixo) tem um furo cujo diâmetro é 0,03 milímetros menor que o do eixo. Precisamos descobrir a temperatura à qual o furo da coroa deve ser aquecido para que a montagem seja possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos permite calcular como o material expande ou contrai com a mudança de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear, que é:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento (neste caso, no diâmetro).
  • L0 é o comprimento inicial (diâmetro do furo).
  • alpha é o coeficiente de dilatação do material.
  • De é a variação de temperatura que queremos encontrar.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Diâmetro do eixo ( Deixo) = 60 mm
  • Diferença de diâmetro ( De) = 0,03 mm
  • Coeficiente de dilatação do aço ( alpha) = 1,2 times 10^-5 , /^circC

Passo 4

Sabemos que para montar o conjunto, o diâmetro do furo da coroa deve se expandir para igualar o diâmetro do eixo. Então, a variação no diâmetro do furo precisa ser de 0,03 mm.
De

Passo 5

Agora, vamos rearranjar a fórmula da dilatação para encontrar a variação de temperatura ( De):
De
Mas precisamos expressar Dfuro. Sabemos que:
Dfuro = Deixo - 0,03 , mm = 60 , mm - 0,03 , mm = 59,97 , mm

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
De

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
59,97 times 1,2 times 10^-5 = 59,97 times 0,000012 = 0,00071964

Passo 8

Agora, dividimos a diferença de diâmetro pela multiplicação acima:
De

Resposta

A temperatura à qual o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto é aproximadamente 41,68 °C.

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