Se o diâmetro do furo da cora é 0,03 milímetros menor do que o diâmetro do eixo, encontre qual é a temperatura a que o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto. Lembrando que o material do conjunto é de aço e o diâmetro do eixo é de 60 milímetros
Coeficiente de dilatação do aço:α=1,2 . 10⁻⁵ /°C
Coeficiente de dilatação do aço:α=1,2 . 10⁻⁵ /°C
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um conjunto feito de aço onde o diâmetro do eixo é de 60 milímetros. A coroa (ou a parte que envolve o eixo) tem um furo cujo diâmetro é 0,03 milímetros menor que o do eixo. Precisamos descobrir a temperatura à qual o furo da coroa deve ser aquecido para que a montagem seja possível. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos permite calcular como o material expande ou contrai com a mudança de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da dilatação linear, que é:
Onde:
-
é a variação no comprimento (neste caso, no diâmetro). -
é o comprimento inicial (diâmetro do furo). -
é o coeficiente de dilatação do material. -
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Diâmetro do eixo (
) = 60 mm - Diferença de diâmetro (
) = 0,03 mm - Coeficiente de dilatação do aço (
) =
Passo 4
Sabemos que para montar o conjunto, o diâmetro do furo da coroa deve se expandir para igualar o diâmetro do eixo. Então, a variação no diâmetro do furo precisa ser de 0,03 mm.
Passo 5
Agora, vamos rearranjar a fórmula da dilatação para encontrar a variação de temperatura (
):
Mas precisamos expressar
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Passo 8
Agora, dividimos a diferença de diâmetro pela multiplicação acima:
Resposta
A temperatura à qual o diâmetro do furo da coroa deve ser submetido para montar o conjunto é aproximadamente 41,68 °C.