Os coelhos são conhecidos por se reproduzirem rápida e eficientemente na natureza, visto que são presas naturais, os coelhos se reproduzem de forma exponencial para manter a espécie viva. O coelho-europeu foi introduzido na Austrália, no século XIX e, por não terem predador natural naquele país, a multiplicação dos coelhos atingiu niveis muito elevados e se transformou num problema prejudicando bastante a agricultura.
Em certa região da Austrália, a população de coelhos era dada pela função
, em que t é o tempo medido em anos, com
representando o ano 1840. A população de coelhos nessa região atingirá 64.000 individuos no ano
a) 1855 .
b) 1860 .
c) 1865 .
d) 1870 .
e) 1875 .
a) 1855 .
b) 1860 .
c) 1865 .
d) 1870 .
e) 1875 .
Passo 1
O enunciado nos dá o modelo de crescimento exponencial da população de coelhos
onde
é o número de anos desde 1840, e pede em que ano essa população atinge
indivíduos.
Passo 2
Para encontrar
tal que
, montamos a equação
e dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Reconhecemos que
é potência de
, pois
Logo, igualando expoentes:
Passo 4
Como
corresponde a 1840, o ano em que a população atinge
é
Resposta
a) 1855.