Resolva as seguintes equações exponenciais.
f) 3.4^{x}-20=364

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
3\cdot4^x - 20 = 364
O conteúdo aqui é “equações exponenciais”: para solucioná-las, primeiro isolamos o termo que envolve a potência e depois usamos propriedades de logaritmo ou de potências para encontrar x.

Passo 2

Isolando o termo exponencial, somamos 20 em ambos os lados e depois dividimos por 3:
3\cdot4^x = 364 + 20 = 384
4^x = \frac{384}{3} = 128

Passo 3

Agora temos
4^x = 128.
Como 4 = 2^2 e 128 = 2^7, reescrevemos
(2^2)^x = 2^{2x} = 2^7.
Pelo princípio da igualdade de potências com mesma base, iguala-se o expoente:
2x = 7
x = \frac{7}{2}.

Resposta

x = \frac{7}{2}.

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