Uma fábrica de produtos de beleza foi inaugurada e tem planos de se expandir nos próximos anos, com isso será preciso que novos funcionários sejam contratados todos os anos. A função \mathrm{N}(\mathrm{t})=4 \cdot 5^{0,2 \mathrm{t}+1}+100 relaciona o número de funcionários que essa fábrica possui t anos após a sua inauguração, que ocorreu em 2018.
Essa fábrica terá 600 funcionários no ano
a) 2020 .
b) 2022 .
c) 2024 .
d) 2026 .
e) 2028 .

Passo 1

O enunciado dá a função que relaciona o número de funcionários t anos após 2018:
N(t)=4\cdot 5^{0,2t+1}+100.
Queremos achar em que ano teremos N(t)=600. O conteúdo aqui é função exponencial e resolução de equação exponencial.

Passo 2

Para encontrar t tal que N(t)=600, montamos a equação
4\cdot 5^{0,2t+1}+100 = 600.

Passo 3

Isolamos a parte exponencial subtraindo 100 e dividindo por 4:
4\cdot 5^{0,2t+1} = 500 \quad\Longrightarrow\quad 5^{0,2t+1} = \frac{500}{4} = 125.

Passo 4

Observamos que 125 = 5^3, logo podemos igualar os expoentes:
0,2t + 1 = 3 \quad\Longrightarrow\quad 0,2t = 2 \quad\Longrightarrow\quad t = 10.

Passo 5

Como t é o número de anos após 2018, o ano correspondente é
2018 + 10 = 2028.

Resposta

(e) 2028.

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