Em uma região litorânea estão sendo construidos edificios residenciais. Um biólogo prevê que a quantidade de pássaros de certa espécie irá diminuir segundo a lei
, em que
é a quantidade estimada de pássaros antes do início das construções e
é a quantidade existente
anos depois.
Qual é o tempo necessário, desde o início das construções, para que a população de pássaros dessa espécie se reduza à
da população existente no início das construções?
a) 3 anos
b) 3,5 anos
c) 4 anos
d) 4,5 anos
e) 5 anos
a) 3 anos
b) 3,5 anos
c) 4 anos
d) 4,5 anos
e) 5 anos
Passo 1
O enunciado dá a lei de decaimento exponencial
e pergunta em que
teremos
. Vamos usar propriedades de potências para resolver.
Passo 2
Impondo
e dividindo por
, fica
Passo 3
Reescrevendo
e
, a equação vira
Passo 4
Igualando os expoentes das bases iguais,