Qual dos intervalos abaixo representa o domínio da função
f(x)=\sqrt{x^{2}+1} ?
(a) (-\infty, 1]
(b) [1,+\infty)
(c) (-\infty, 1)
(d) (-\infty,+\infty)
(e) (1,+\infty)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=\sqrt{x^{2}+1} e pede o domínio. Para funções com raiz quadrada, o que importa é que o radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
x^{2}+1\ge 0.

Passo 3

Como x^{2}\ge 0 para todo x, segue que
x^{2}+1\ge 1>0\quad\forall x\in\mathbb{R}.

Passo 4

A condição x^{2}+1\ge0 é satisfeita por qualquer x\in\mathbb{R}. Portanto, o domínio de f é
(-\infty,+\infty).

Resposta

(d)

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