Qual coleção de vetores em
é linearmente dependente?
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para identificar qual coleção é linearmente dependente. Lembrando que estamos trabalhando com dependência em
.
Passo 2
Uma coleção
é linearmente dependente se existem escalares
, não todos nulos, tais que
Nossa estratégia é procurar uma combinação óbvia dessas iguais a zero.
Passo 3
Observe que
Isso implica
com
,
e
, uma combinação não trivial.
Passo 4
Como achamos escalares não todos nulos que satisfazem
, concluímos que a coleção
é linearmente dependente.
Resposta
A coleção
é linearmente dependente.