Mostre que as coleções de vetores em
seguintes, são geradores de
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as três vetores
formam um conjunto de geradores de . O conteúdo aqui é o conceito de span (espaço gerado) por um conjunto de vetores: dizer que
gera
significa que qualquer vetor de
pode ser escrito como combinação linear de
.
formam um conjunto de geradores de
Passo 2
Começamos considerando um vetor genérico em
. Seja
onde
. Nosso objetivo é encontrar escalares
,
e
tais que
Passo 3
Sabemos que
Logo, uma combinação linear qualquer é
Para que isso seja igual a
, basta escolher
Passo 4
Como para qualquer vetor
encontramos escalares
,
,
que satisfazem
concluímos que todo vetor de
está no span de
. Isso significa exatamente que esses vetores geram
.
Resposta
Os vetores
geram
porque qualquer
pode ser escrito como