Mostre também que o vetor não é combinação linear dos vetores .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o vetor não pode ser escrito como combinação linear dos vetores , e . O conteúdo envolvido é combinação linear e sistemas lineares: vamos supor que exista a combinação e verificar se o sistema de equações resultante tem solução.
Passo 2
Suponha que existam escalares , e tais que
Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 3
Vamos eliminar a. Subtraindo 2 vezes a primeira equação da segunda:
Chegamos a duas expressões para b+3c que se contradizem (3 e 1). Isso mostra que o sistema é inconsistente, ou seja, não existem a,b,c que satisfaçam as três equações ao mesmo tempo.
Resposta
O sistema não tem solução, logo (2,7,8) não é combinação linear de (1,2,3), (1,3,5) e (1,5,9).