Um coletor de energia solar recebe uma potência de cerca de 5,0 \times 10^{2} \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2}, irradiada pelo Sol. Sabe-se que sua placa de captação da luz solar tem área de 5,0 \mathrm{~m}^{2}, comunicável com um reservatório contendo 225 litros de água. De quanto se eleva a temperatura da água, após uma exposição à luz solar por um período de 3 h ?
Despreze as perdas de energia para o ambiente. Dados: calor específico da água =1,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; densidade da água =1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ; 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado dá uma irradiância solar de \,5{,}0\times10^{2}\mathrm{\,W/m^{2}} numa placa de área 5{,}0\mathrm{\,m^2}, exposta por 3 h, comunicável a 225 L de água. Queremos a elevação de temperatura \Delta T. O conteúdo é conservação de energia e calorimetria:
Q_{\text{recebida}} = P_{\text{tot}}\;t,\quad Q = m\,c\,\Delta T,\quad 1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}.

Passo 2

Calcular a energia total recebida em joules. A potência incidente é
P_{\mathrm{tot}} = I\cdot A =5{,}0\times10^{2}\,\mathrm{W/m^{2}}\;\times5{,}0\,\mathrm{m^{2}} =2{,}5\times10^{3}\,\mathrm{W}.
Em 3 h ( =3\times3600=1{,}08\times10^{4} s), a energia é
E = P_{\mathrm{tot}}\;\Delta t =2{,}5\times10^{3}\,\mathrm{W}\;\times1{,}08\times10^{4}\,\mathrm{s} =2{,}70\times10^{7}\,\mathrm{J}.

Passo 3

Converter E de joules para calorias:
E_{\mathrm{cal}} = \frac{E}{4{,}2\;\mathrm{J/cal}} = \frac{2{,}70\times10^{7}}{4{,}2} \approx6{,}43\times10^{6}\,\mathrm{cal}.

Passo 4

Calcular a massa de água. Como a densidade é 1{,}0\mathrm{\,g/cm^3} e 1 L =10^{3} c m^{3}, temos
m = 225\mathrm{\,L}\times10^{3}\,\frac{\mathrm{cm^3}}{\mathrm{L}}\times1{,}0\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} =2{,}25\times10^{5}\,\mathrm{g}.

Passo 5

Aplicar a fórmula do calor:
Q = m\,c\,\Delta T \quad\Longrightarrow\quad \Delta T = \frac{Q}{m\,c} = \frac{6{,}43\times10^{6}\,\mathrm{cal}}{2{,}25\times10^{5}\,\mathrm{g}\times1{,}0\frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g\,^\circ C}}} \approx28{,}6\,^\circ\mathrm{C}.

Resposta

A temperatura da água eleva-se em aproximadamente 29\,^\circ\mathrm{C}.

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