Explique em palavras:
Faça um paralelo entre a lei de Coulomb e a lei da gravitação de Newton. Quais as semelhanças e diferenças?

Passo 1

O enunciado pede para fazermos um paralelo entre a lei de Coulomb (força entre cargas elétricas) e a lei da gravitação de Newton (força entre massas). O conteúdo é Física básica de interações fundamentais, e vamos precisar conhecer:
  1. As formas matemáticas de cada lei.
  2. O significado das constantes envolvidas.
  3. A natureza dos “cargas” elétricas versus das massas.
  4. A direção (vetor) e o princípio da superposição.

Passo 2

Escrevemos as duas leis em forma vetorial, destacando a dependência de r^{-2}.
A lei de Coulomb é
\mathbf{F}_{12} = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}_{12},
onde q_1 e q_2 são as cargas, r a distância e \hat{\mathbf{r}}_{12} o versor de 1 em direção a 2.
A lei de gravitação de Newton é
\mathbf{F}_{12} = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}}_{12},
onde m_1 e m_2 são as massas, G a constante gravitacional e o resto análogo.

Passo 3

Comparando as constantes k e G:
  • k\approx8{,}99\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2} (muito grande, força elétrica forte).
  • G\approx6{,}67\times10^{-11}\\ \mathrm{N\,m^2/kg^2} (muito pequeno, gravitação fraca).
    Ambas têm dimensão de força vezes distância ao quadrado dividida por produto de “cargas” ou “massas”.

Passo 4

Natureza da interação e sinal:
  • Na lei de Coulomb, q_1\,q_2 pode ser positivo (atração) ou negativo (repulsão).
  • Na gravitação, m_1\,m_2>0 sempre, logo a força é sempre atrativa.
    Além disso, cargas elétricas podem se anular mutuamente; massas não se cancelam.

Passo 5

Vetorialidade e superposição:
  • Em ambas as leis, a força resultante sobre uma partícula é a soma vetorial das contribuições de cada outra partícula isolada (princípio da superposição).
  • O fato de depender de \hat{\mathbf{r}}_{12} faz com que a força aponte ao longo da linha que une os dois corpos.

Resposta

Semelhanças:
  • Dependência de 1/r^2.
  • Forma vetorial \propto (\text{produto de “cargas” ou massas})\times\hat{\mathbf{r}}/r^2.
  • Princípio da superposição válido em ambas.
Diferenças:
  • Natureza da fonte: cargas elétricas (positivas e negativas) versus massas (sempre positivas).
  • Sinal da interação: Coulomb pode atrair ou repelir; gravitação só atrai.
  • Ordens de magnitude das constantes ( k imensa, G diminuta).

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