Uma garrafa térmica isolada contém 300 ml de chá a uma temperatura de 90,0^{\circ} \mathrm{C}. Para diminuir a temperatura do chá foi utilizado cubos de gelo de massa 10,0 \mathrm{~g} à temperatura de -15,0^{\circ} \mathrm{C}. Para que a temperatura do chá seja de 40,0^{\circ} \mathrm{C} quantos cubos de gelo deverá ser utilizado?
Considere o chá como se fosse água pura e despreze as transferências de energia para o ambiente. Dados: calor específico do gelo =0,5 \mathrm{cal} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}; densidade da água =1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} calor latente de fusão água \mathrm{L}_{\mathrm{f}}=80,0 \mathrm{cal} / \mathrm{g} ; 1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J}.

Passo 1

O enunciado pede para resfriar 300\\ \text{ml} de chá (que trataremos como água pura) de 90{,}0^\circ\mathrm{C} até 40{,}0^\circ\mathrm{C} usando cubos de gelo de 10{,}0\\ \mathrm{g} a -15{,}0^\circ\mathrm{C}. Vamos usar conservação de energia térmica, calor específico e calor latente de fusão.

Passo 2

Calculamos a massa de chá e o calor que ele libera ao esfriar:
m_{\text{chá}} = 300\\ \text{ml}\times 1{,}0\frac{\text{g}}{\text{ml}} = 300\\ \text{g}.á
A variação de temperatura é
\Delta T_{\text{chá}} = T_f - T_i = 40{,}0 - 90{,}0 = -50{,}0\\ ^\circ\mathrm{C}.á
Com c_{\text{água}}=1{,}0\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C}}á, o calor perdido pelo chá é
Q_{\text{chá}} = m_{\text{chá}}\,c_{\text{água}}\,\Delta T_{\text{chá}} = 300 \times 1 \times (-50) = -15000\\ \mathrm{cal}.áááá
Em módulo, o chá libera 15000\\ \mathrm{cal}.

Passo 3

Para um cubo de gelo de 10{,}0\\ \mathrm{g} partindo de -15{,}0^\circ\mathrm{C} até se tornar água a 40{,}0^\circ\mathrm{C}, temos três etapas:
  1. Aquecer o gelo de -15{,}0 a 0{,}0^\circ\mathrm{C}: Q_1 = m\,c_{\text{gelo}}\,\Delta T = 10 \times 0{,}5 \times (0 - (-15)) = 75\\ \mathrm{cal}.
  2. Fundir o gelo a 0{,}0^\circ\mathrm{C}: Q_2 = m\,L_f = 10 \times 80 = 800\\ \mathrm{cal}.
  3. Aquecer a água resultante de 0{,}0 a 40{,}0^\circ\mathrm{C}: Q_3 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta T = 10 \times 1 \times 40 = 400\\ \mathrm{cal}.á
Total por cubo:
Q_{\text{cubo}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 75 + 800 + 400 = 1275\\ \mathrm{cal}.

Passo 4

Igualando o calor absorvido pelos n cubos ao calor liberado pelo chá:
n \times 1275 = 15000 \quad\Longrightarrow\quad n = \frac{15000}{1275}\approx 11{,}76.
Como não podemos usar fração de cubo, arredondamos para cima: n=12.

Resposta

Devem ser utilizados 12 cubos de gelo.

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