Coloca-se uma barra de metal à temperatura de
em um quarto com temperatura constante de
. Se, após 20 min , a temperatura da barra é de
, determine:
(b) A temperatura da barra após 10 min .
(b) A temperatura da barra após 10 min .
Passo 1
Enunciado resumido e conteúdo: temos uma barra metálica inicialmente a 100 °C colocada num ambiente a 0 °C. Após 20 min a temperatura chega a 50 °C. O conteúdo da matéria é a lei de resfriamento de Newton, e vamos precisar dela para determinar a constante de proporcionalidade k e, em seguida, calcular a temperatura após 10 min.
Passo 2
Apresentamos a lei de resfriamento de Newton, cuja solução geral para a temperatura T(t) é definida por:
onde
é a temperatura do ambiente,
a temperatura inicial e
a constante.
Passo 3
Determinação de
usando a condição em t = 20 min:
Passo 4
Cálculo da temperatura em t = 10 min substituindo o valor de
:
Resposta
A temperatura da barra após 10 min é
.