1. Coloca-se um objeto luminoso a 40 cm de distância de uma lente delgada divergente. A imagem conjugada tem metade do tamanho do objeto. Determine a vergência da lente, em dioptrias.

Passo 1

O enunciado coloca um objeto luminoso a 40 cm de uma lente delgada divergente, e diz que a imagem formada tem metade do tamanho do objeto. O conteúdo envolvido é a óptica de lentes delgadas, em particular a equação de Gauss para lentes e a relação de ampliação (ou magnificação) linear.

Passo 2

Para lentes delgadas usamos a convenção de sinais em que o objeto real está a uma distância u>0 da lente, a imagem virtual fica do mesmo lado do objeto com v<0, e a ampliação linear é
m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}.
Como a imagem é direita e tem metade do tamanho do objeto, m=+\tfrac12.

Passo 3

Substituindo m=+\tfrac12 e u=40 cm na relação m=-v/u, obtemos
\tfrac12 = -\frac{v}{40}\quad\Longrightarrow\quad v = -\frac{40}{2} = -20\text{ cm}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da lente delgada:
\frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{40} = -\frac{1}{40}\quad(\text{em cm}^{-1}),
logo f = -40 cm.

Passo 5

A vergência \mathrm V em dioptrias é o inverso da distância focal em metros. Como f=-40 cm =-0,40 m, temos
\mathrm V = \frac{1}{f} = \frac{1}{-0,40} = -2,5\;\mathrm{D}.

Resposta

A vergência da lente é -2{,}5 dioptrias.

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