- Coloca-se um objeto luminoso a 40 cm de distância de uma lente delgada divergente. A imagem conjugada tem metade do tamanho do objeto. Determine a vergência da lente, em dioptrias.
Passo 1
O enunciado coloca um objeto luminoso a
cm de uma lente delgada divergente, e diz que a imagem formada tem metade do tamanho do objeto. O conteúdo envolvido é a óptica de lentes delgadas, em particular a equação de Gauss para lentes e a relação de ampliação (ou magnificação) linear.
Passo 2
Para lentes delgadas usamos a convenção de sinais em que o objeto real está a uma distância
da lente, a imagem virtual fica do mesmo lado do objeto com
, e a ampliação linear é
Como a imagem é direita e tem metade do tamanho do objeto,
.
Passo 3
Substituindo
e
cm na relação
, obtemos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da lente delgada:
logo
cm.
Passo 5
A vergência
em dioptrias é o inverso da distância focal em metros. Como
cm
m, temos
Resposta
A vergência da lente é
dioptrias.