Úma lente delgada convergente, quando utilizada para observar uma estrela distante, conjuga uma imagem que se forma a 10 cm de seu vértice. Quando um objeto é colocado a uma distância menor que a distância focal da lente, a imagem conjugada se forma a 15 cm da lente.
A) Qual é a distância focal da lente?
B) Qual é a distância do objeto para a lente?

Passo 1

O enunciado fala de uma lente delgada convergente que, para uma estrela a “∞”, forma a imagem a 10 cm do vértice; depois, coloca-se um objeto a uma distância menor que a distância focal e obtém-se uma imagem a 15 cm da lente.
Conteúdo: equação dos thin lenses (lente delgada)
O que vamos usar:
\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}
onde s é a distância objeto, s' é a distância imagem (sinal positivo para imagens reais do outro lado da lente, negativo para virtuais do mesmo lado) e f a distância focal.

Passo 2

No caso da estrela distante, s\to\infty e s'=+10,cm (imagem real). Como
\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f}
e \tfrac{1}{s}\approx0, fica
\frac{1}{f}=\frac{1}{10\text{ cm}} \quad\Longrightarrow\quad f=10\text{ cm}.

Passo 3

Para o objeto dentro de f, a imagem é virtual e está do mesmo lado do objeto, logo s'=-15,cm. Substituindo na fórmula:
\frac{1}{s}+\frac{1}{s'}=\frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{s}=\frac{1}{f}-\frac{1}{s'} =\frac{1}{10}-\frac{1}{(-15)} =\frac{1}{10}+\frac{1}{15} =\frac{3+2}{30} =\frac{5}{30} =\frac{1}{6}.
Portanto s=6,cm.

Resposta

A) \,f=10,cm
B) \,s=6,cm

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