Para examinar um rubi, um joalheiro usou uma lente cuja distância focal vale, em módulo, 2,2 \mathrm{~cm}. A Imagem virual conjugada e 11 vezes mator que o rubl-objeto.
A) Qual é o tipo de lente utilizado? Por quê?
B) Determine a distância entre o rubi e a lente.

Passo 1

O enunciado diz que um joalheiro usa uma lente com distância focal, em módulo, \lvert f\rvert=2,2\,\mathrm{cm}, e forma uma imagem virtual cujo tamanho é 11 vezes o do rubi. Precisamos (a) identificar o tipo de lente e (b) calcular a distância do rubi à lente. O conteúdo envolvido é a óptica de lentes finas: convenção de sinais, equação da lente e ampliação.

Passo 2

Uma imagem virtual e ampliada (ampliação linear m=+11) indica que o objeto está dentro do foco. Apenas uma lente convergente (convexa) produz imagem virtual, direita e maior que o objeto quando o objeto está a uma distância menor que f. Lentes divergentes sempre geram imagem virtual menor que o objeto.

Passo 3

Adotamos a convenção de sinais para lentes finas: para lente convergente f>0; imagem virtual implica s_i<0. A ampliação linear é
m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{s_i}{s_o}.
Como m=+11, temos
-\frac{s_i}{s_o} = 11 \quad\Longrightarrow\quad s_i = -11\,s_o.

Passo 4

Aplicamos a equação das lentes delgadas:
\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}.
Substituindo f=2,2\,\mathrm{cm} e s_i=-11\,s_o, vem
\frac{1}{2,2} \;=\;\frac{1}{s_o} + \frac{1}{-11\,s_o} \;=\;\frac{10}{11\,s_o} \quad\Longrightarrow\quad s_o = \frac{10}{11}\times 2,2 = 2,0\,\mathrm{cm}.

Resposta

a) Lente convergente (convexa), pois só ela forma imagem virtual ampliada quando o objeto está dentro do foco.
b) A distância entre o rubi e a lente é 2,0\,\mathrm{cm}.

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