Colocamos 500 mL . de água com temperatura de 25,0^circ C em um copo e deixa o copo dentro de um congelador ligado com alta potência até ter gelo de -3,00^circ C. Supondo que nilo ocorre troca de calor com o ar ambiente;
Qual é a variação da entropia de água/gelo no copo?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular: temos 500 mL (ou 0,500 kg) de água a 25,0 °C e a gente congela ela até virar gelo a –3,00 °C, sem trocar calor com o ar exterior. O assunto é termodinâmica, mais especificamente cálculo da variação de entropia ΔS de um sistema que sofre variação de temperatura e mudança de fase.
O que precisaremos:
  1. Converter todas as temperaturas para Kelvin.
  2. Usar a definição ΔS = ∫(dQ_rev/T).
  3. Quebrar o processo em três etapas reversíveis:
     a) resfriar a água de 25,0 °C a 0 °C,
     b) congelar a água a 0 °C (liberar calor de fusão),
     c) resfriar o gelo de 0 °C a –3,00 °C.
  4. Conhecer os valores de calor específico da água líquida (c_l = 4186 J/kg·K), do gelo (c_s = 2100 J/kg·K) e calor latente de fusão da água (L_f = 3,34×10^5 J/kg).

Passo 2

Teoria e fórmulas:
– Para variação de temperatura (T1→T2) de um corpo de massa m e calor específico c, em processo reversível:
ΔS = ∫T1^T2dQrevT = ∫T1^T2m,c,dTT = m,c,ln!l(T2T1r)
– Para mudança de fase isotérmica a T_f (água→gelo a 0 °C), tem-se
ΔS = QfusãoTf = -m,LfTf, ã
onde o sinal é negativo porque o sistema libera calor.

Passo 3

Vamos numerar as etapas, sempre usando Kelvin:
T_i = 25,0 °C = 298,15 K
T_fus = 0 °C = 273,15 K
T_f = –3,00 °C = 270,15 K
m = 0,500 kg
  1. Resfriar água de 298,15 K a 273,15 K:
ΔS1 = m,cl,ln!l(273,15298,15r) = 0,5,(4186),ln!(0,9163) approx 2093,(0,0875) approx -183,2;J/K
  1. Congelar a 0 °C (273,15 K):
ΔS2 = -m,LfTfus = -0,5,(3,34times10^5)273,15 approx -167000273,15 approx -611,5;J/K
  1. Resfriar gelo de 273,15 K a 270,15 K:
ΔS3 = m,cs,ln!l(270,15273,15r) = 0,5,(2100),ln!(0,9890) approx 1050,(0,01105) approx -11,6;J/K

Passo 4

Agora somamos todas as variações de entropia:
ΔStotal = ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 approx -183,2 -611,5 -11,6 approx -806,3;J/K

Resposta

A variação total de entropia da água/gelo no copo é aproximadamente
boxedΔS approx -8,06times10^2;J/K

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