Colocamos uma estufa sob influência da variação de temperatura controlada para realizar um experimento. O modelo matemática que nos dá a temperatura T da estufa em função do tempo té dado pela expressão:
T(t)=5 t^2-60 t+100t-10
com tem minutos e T em ^circ C. Responda:
a) Qual a temperatura com o tempo de experimento de 6 minutos?
b) Usando a ferramenta do Limite, calcule a temperatura da estufa com o tempo tendendo a 10 minutos.
lim x 10 T(t)

Passo 1

O enunciado apresenta a temperatura da estufa dada por
T(t)=5t^2-60t+100t-10
onde t é o tempo em minutos e T em ^circC. Pede-se:
a) Avaliar T em t=6.
b) Calcular o limite de T(t) quando tto10, ou seja
limtto10T(t)

Passo 2

Para a parte (a), basta substituir t=6 em
T(6)=5cdot6^2-60cdot6+1006-10
Calculando o numerador e o denominador temos
5cdot36-360+100=180-360+100=-80,
6-10=-4,
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T(6)=-80-4=20

Passo 3

Para a parte (b), notamos que ao substituir t=10 a expressão fica do tipo 0/0. Então fatoramos o numerador:
5t^2-60t+100=5l(t^2-12t+20r)=5(t-2)(t-10)

Passo 4

Após fatorar, a função simplifica-se para
T(t)=5(t-2)(t-10)t-10=5(t-2),
sempre que tneq10. Assim
limtto10T(t)=5(10-2)=5cdot8=40

Resposta

a) T(6)=20^circC
b) limtto10T(t)=40^circC

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