Exercício 3 Utilizar coordenadas polares para calcular as integrais indicadas. Esboçar a região que fornece o domínio de integração em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
, usando coordenadas polares. O conteúdo aqui é a mudança de variáveis em integrais duplas, usando
Passo 2
A região
é o disco de raio
centrado na origem. Em um esboço no plano
isso corresponde a um círculo de raio
em torno de
. Em coordenadas polares, todos os pontos desse disco satisfazem
Passo 3
Fazendo a troca para coordenadas polares, a integral fica
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Em seguida, integramos em
: