Simplifique a expressão e elimine os expoentes negativos. Assuma que todas as letras denotam números positivos.
d) (8 s^3 t^3)^23(s^4 t^-8)^14

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão com expoentes fracionários e eliminar expoentes negativos, assumindo todas as variáveis positivas. O conteúdo é manipulação de potências, usando as regras (ab)^c = a^c b^c, (a^m)^n = a^mn e a^-n = 1/a^n.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador usando (8s^3t^3)^2/3 = 8^2/3cdot(s^3)^2/3cdot(t^3)^2/3.
(8s^3t^3)^2/3 = 8^2/3cdot s^3cdot2/3cdot t^3cdot2/3 = (2^3)^2/3cdot s^2cdot t^2 = 2^2cdot s^2cdot t^2 = 4s^2t^2

Passo 3

Agora o denominador:
(s^4t^-8)^1/4 = s^4cdot1/4cdot t^-8cdot1/4 = s^1cdot t^-2 = s,t^-2

Passo 4

Dividimos numerador por denominador, lembrando que dividir por t^-2 equivale a multiplicar por t^2:
4s^2t^2s,t^-2 = 4cdots^2scdott^2t^-2 = 4cdot s^2-1cdot t^2+2 = 4s^1t^4 = 4st^4

Resposta

4st^4

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