Determine a equação e esboce a parábola sabendo que o foco é
e a diretriz
.
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço de uma parábola cujo foco é
e cuja diretriz é a reta
. Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco é
e a distância de
à diretriz
é
Pela definição de parábola, esses comprimentos são iguais:
Passo 3
Elevando ao quadrado ambos os lados da igualdade obtemos:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Passo 5
Para identificar vértice e forma canônica, completamos o quadrado:
logo
Dessa forma, o vértice é
e o eixo de simetria é a reta
.
Passo 6
O coeficiente positivo de
indica que a parábola abre para cima. O foco
está duas unidades acima do vértice e a diretriz
está duas unidades abaixo. No esboço, marcamos:
– vértice em ,
– foco em ,
– diretriz ,
– eixo de simetria .
– vértice em
– foco em
– diretriz
– eixo de simetria
Resposta
A equação da parábola é
Ela tem vértice em
, foco em
, diretriz
e abre para cima.