Coloque a equação na forma reduzida e identifique a quádrica que ela representa:
36 x^2-9 y^2-4 z^2=36

Passo 1

O enunciado dá a superfície quádricas
36x^2-9y^2-4z^2=36
e pede (1) colocá-la na forma reduzida (canônica) e (2) identificar que tipo de quádricas ela representa. Para isso, vamos dividir toda a equação por 36 e usar a classificação de quádricas segundo o número de sinais positivos e negativos.

Passo 2

Dividindo ambos os lados por 36, temos
36x^236;-;9y^236;-;4z^236;=;1
ou seja
x^21;-;y^24;-;z^29;=;1

Passo 3

Na forma
x^2a^2-y^2b^2-z^2c^2=1
temos um sinal positivo e dois sinais negativos. Esse é o caso de hiperbolóide de duas folhas, com eixo principal ao longo do eixo x.

Resposta

Forma reduzida:
x^21-y^24-z^29=1
Quádrica: hiperbolóide de duas folhas com eixo no eixo x.

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