Coloque a equação na forma reduzida e identifique a quádrica que ela representa:
x^2-y^2+2 z^2=4

Passo 1

O enunciado nos dá a quádric
x^2-y^2+2,z^2=4
e pede para colocá-la na forma reduzida (ou canônica), isto é, com o lado direito igual a 1, e em seguida identificar que tipo de superfície ela representa. Para isso vamos dividir ambos os lados por 4 e depois analisar os sinais dos coeficientes.

Passo 2

Dividindo ambos os lados de
x^2-y^2+2,z^2=4
por 4, obtemos
x^24-y^24+2,z^24=1
ou, simplificando o último termo,
x^24-y^24+z^22=1

Passo 3

Na forma
x^24-y^24+z^22=1
vemos dois coeficientes positivos ( tfrac14 e tfrac12) e um negativo ( -tfrac14). Esse padrão de sinais caracteriza um hiperboloide de uma folha. O termo com sinal negativo corresponde ao eixo principal, que aqui é o eixo y.

Resposta

x^24-y^24+z^22=1, que é um hiperboloide de uma folha com eixo ao longo de y.

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