Escreva a equação e esboce a elipse
de focos
e
e eixo menor medindo 8 .
de focos
Passo 1
O enunciado pede a equação e o esboço de uma elipse cujos focos são
e
e cujo eixo menor tem comprimento
. Vamos usar a definição de elipse em coordenadas cartesianas centrada na origem, com semi-eixos
(maior) e
(menor), e a relação
onde
é a distância entre os focos.
Passo 2
Primeiro encontramos o centro e a orientação da elipse.
O centro é o ponto médio dos focos, ou seja,
O centro é o ponto médio dos focos, ou seja,
Como os focos estão sobre o eixo
, a elipse tem eixo maior vertical e eixo menor horizontal.
Passo 3
Identificamos os parâmetros
e
:
Passo 4
Usamos a relação entre os semi-eixos:
Passo 5
Como o eixo maior é o vertical, a equação padrão é
logo
Passo 6
Para esboçar a elipse:
- Centro em
. - Vértices (extremos do eixo maior) em
. - Co-vértices (extremos do eixo menor) em
. - Focos em
.
O desenho é uma curva fechada, simétrica em relação aos eixos
e
, mais alongada verticalmente, passando pelos vértices e contida no retângulo de cantos
.
Resposta
Equação:
Esboço: centro em
, vértices em
, co-vértices em
e focos em
, com a forma típica de elipse alongada no eixo
.