Coloque as equações na forma de variáveis separáveis, e resolva-as. Quando possível, expresse a família de soluções como funções explícitas de
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação
pelo método de variáveis separáveis. Vamos usar a técnica de isolar todos os termos em
de um lado e em
do outro para depois integrar.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para separar as variáveis:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo obtemos
e no direito
, mais uma constante de integração
. Logo
Passo 4
Multiplicando por 2 e redefinindo a constante (
) ficamos com a forma implícita da família de soluções:
Passo 5
Para obter a forma explícita, isolamos
:
válido sempre que o radicando for não negativo.
Resposta
A família geral de soluções é dada implicitamente por
e, explicitamente, por