Coloque F (falso) ou V (verdadeiro), Justificando.
(a) ( ) Se
então
ou
.
(b)
Se
então
.
(c) ( ) Se
tem uma linha nula então
tem uma linha nula para qualquer matriz
onde o produto esteja definido.
(a) ( ) Se
(b)
(c) ( ) Se
Passo 1
O enunciado pede pra classificar cada afirmação como verdadeira (V) ou falsa (F) e justificar. O conteúdo é álgebra de matrizes:
- Na parte (a) verificamos se existe zero-divisor em matrizes;
- Em (b) exploramos associatividade e substituições em produtos matriciais;
- Em (c) usamos a definição de linha nula e a fórmula de produto de matrizes.
Passo 2
(a) A afirmação “Se
então
ou
” é falsa, pois existem matrizes não nulas cujo produto é a matriz zero. Exemplo concreto em
:
Então
mas nem
nem
são a matriz nula.]
Passo 3
(b) Partindo de
usando associatividade e substituições sucessivas, temos:
Logo a afirmação é verdadeira.
Passo 4
(c) A afirmação “Se
tem uma linha nula então
tem uma linha nula para qualquer
” é falsa. Por exemplo, em
considere
A primeira linha de
é nula, mas
que não possui nenhuma linha totalmente nula.]
Resposta
(a) F
(b) V
(c) F
(b) V
(c) F