Seja A=\left(\begin{array}{cc}1 & 2 \\\\ 4 & -3\end{array}\right). Então:
(a) Encontre A^{2} e A^{3}.
(b) Determine \mathrm{f}(\mathrm{A}) onde f(x)=2 x^{3}-4 x+5.
(c) Mostre que A anula o polinômio g(x)=x^{2}+2 x-11.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\\\ 4 & -3\end{pmatrix}
e pede:
(a) calcular A^2 e A^3;
(b) avaliar o polinômio f(x)=2x^3-4x+5 em A, ou seja, f(A);
(c) mostrar que A anula g(x)=x^2+2x-11, isto é, que g(A)=0.
Passo 2
Para calcular A^2, usamos multiplicação de matrizes: