Q9: Suponha que numa certa cidade apenas chove, ou faz sol. Suponha também que se faz sol em um dia, há 5 \% de chance de fazer sol no dia seguinte. Por outro lado, dias chuvosos se sucedem com a probabilidade de 40 \%. Qual é a probabilidade aproximada que no primeiro dia de janeiro daqui a 20 anos o dia será ensolarado?
(A) 35.7 \%
(B) 36.7 \%
(C) 37.7 \%
(D) 38.7 \%
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de fazer sol daqui a 20 anos, sabendo que no dia seguinte a chance de sol depois de sol é 5\% e de chuva depois de chuva é 40\%. Como cada dia depende só do dia anterior, isso é uma cadeia de Markov de dois estados (sol e chuva). Em um horizonte tão longo (cerca de 20\times365 dias), a distribuição de probabilidades converge para a distribuição estacionária. Vamos encontrá-la.
Passo 2
Denotando o estado “sol” por S e “chuva” por R, montamos a matriz de transição P: