Seja x_{n}=n^{2} e y_{n}=n, calcule \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(x_{n}-y_{n}\right) e \lim _{n \rightarrow+\infty}\left(y_{n}-x_{n}\right).

Passo 1

O enunciado define duas sequências: \{x_n\} com x_n = n^2 e \{y_n\} com y_n = n. Pede-se os limites quando n \to +\infty de \,x_n - y_n e de \,y_n - x_n. O conteúdo é limite de sequência que tende ao infinito.

Passo 2

Para calcular \lim_{n\to+\infty}(x_n - y_n), note que
x_n - y_n = n^2 - n = n\,(n - 1).
Como n\to+\infty, temos n\,(n - 1)\approx n^2\to+\infty. Logo,
\lim_{n\to+\infty}(x_n - y_n) = +\infty.

Passo 3

Para \lim_{n\to+\infty}(y_n - x_n), observe que
y_n - x_n = n - n^2 = -\bigl(n^2 - n\bigr).
Já sabemos que n^2 - n\to+\infty, então o negativo diverge para -\infty. Portanto,
\lim_{n\to+\infty}(y_n - x_n) = -\infty.

Resposta

\lim_{n\to+\infty}(x_n - y_n) = +\infty,
\lim_{n\to+\infty}(y_n - x_n) = -\infty.

Exercícios relacionados