Coloque na forma trigonométrica os números:
Passo 1
O enunciado pede para colocar na forma trigonométrica o número complexo dado por
. As informações fornecidas são exatamente essa expressão algébrica envolvendo a unidade imaginária
.
Passo 2
Primeiro simplifico a expressão algébrica:
Lembrando que
, então:
Passo 3
Escrevo o número na forma padrão
. A partir de
obtemos:
Então o número complexo é
.
Passo 4
Agora calculo o módulo
. A definição do módulo (ou valor absoluto) de um número complexo
é
onde
é a parte real e
a parte imaginária. Substituindo
e
:
Passo 5
Em seguida encontro o argumento
. Uma forma comum é usar
mas atenção: essa fórmula dá um ângulo que precisa ser ajustado dependendo do quadrante onde
está. Aqui temos
e
, ou seja, o ponto está no segundo quadrante.
Calculo a razão:
Portanto o argumento principal é
.
Passo 6
A forma trigonométrica padrão de um número complexo é
com
o módulo e
o argumento. Substituindo
e
obtemos:
Passo 7
Verificação rápida (para ficar seguro):
e
. Multiplicando por
:
que retorna
, conforme esperado.