Coloque em notação científica base 10 e algébrica, quando convier, usando K= quilo, M=mega, m= mili, etc. Exemplo: 1239=1,239 \times 10^{3}=1,239 \mathrm{~K}.
c) 35400000=

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número 35400000 em notação científica (base 10) e, quando fizer sentido, em notação algébrica com prefixos do sistema internacional (por exemplo K = quilo =10^{3}, M = mega =10^{6}, m = mili =10^{-3}). O número dado é:
35400000

Passo 2

Vou lembrar o que é notação científica base 10 de forma bem clara: é escrever um número na forma
a \times 10^{n}
onde a (o mantissa) satisfaz 1 \le a < 10 e n é um inteiro. Para obter essa forma, desloca-se a vírgula decimal do número original para que reste um único algarismo não-nulo à esquerda da vírgula; o número de casas deslocadas determina n (positivo se deslocar para a esquerda, negativo se deslocar para a direita).

Passo 3

Agora aplico isso a 35400000. Escrevendo o número com a vírgula no fim, temos 35400000,0. Quero um mantissa entre 1 e 10, então desloco a vírgula 7 casas para a esquerda:
35400000 = 3,54 \times 10^{7}.
Explicando a contagem: a sequência de dígitos é 3\;5\;4\;0\;0\;0\;0\;0. Para ficar com 3,54 (um dígito à esquerda da vírgula) precisei mover a vírgula 7 posições, por isso o expoente 7. Verificação rápida: 3,54 \times 10^{7} = 35\,400\,000, que é o número original.

Passo 4

Agora a notação algébrica com prefixos (usar o prefixo que for conveniente). Os prefixos mais comuns em potências de dez são:
\text{K} = 10^{3},\qquad \text{M} = 10^{6},\qquad \text{G} = 10^{9},\qquad \text{m} = 10^{-3},\\ \text{etc.}
Como 35400000 é da ordem de 10^{7}, o prefixo mais adequado é o \mathrm{M} (mega, 10^{6}), porque assim o coeficiente fica num número confortável (nem muito pequeno nem muito grande).
Para converter, escrevo
3,54 \times 10^{7} = 35,4 \times 10^{6},
e como 10^{6}=\mathrm{M},
35,4 \times 10^{6} = 35,4\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Resumo das formas úteis obtidas:
  • Notação científica (base 10) com mantissa entre 1 e 10:
35400000 = 3,54 \times 10^{7}.
  • Notação algébrica com prefixo conveniente (mega):
35400000 = 35,4\\ \mathrm{M}.

Resposta

35400000 = 3,54 \times 10^{7} = 35,4\\ \mathrm{M}

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