Coloque em notação científica base 10 e algébrica, quando convier, usando K= quilo, M=mega, m= mili, etc. Exemplo: 1239=1,239 \times 10^{3}=1,239 \mathrm{~K}.
h) 87,78 \pi+40,21=

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número
87,78\pi + 40,21
em notação científica (base 10) e, quando for conveniente, em notação algébrica usando prefixos métricos como K (quilo), M (mega), m (mili), etc. Os dados fornecidos são apenas os números 87,78, 40,21 e a constante \pi. O objetivo é calcular o valor numérico aproximado e então apresentar esse valor em notação científica e, se fizer sentido, com prefixo métrico.

Passo 2

Estratégia e revisão rápida de conceitos (sem pular etapas):
  • Primeiro vou transformar 87,78\pi em uma forma numérica aproximada usando uma aproximação de \pi.
  • Usarei a aproximação padrão \pi\approx 3,141592653589793. Explico rapidinho: \pi é uma constante irracional cujo valor decimal começa em 3,1415926535\ldots; para cálculos numéricos usa-se uma aproximação com número suficiente de casas.
  • Depois somo 40,21.
  • Para obter a notação científica: mover a vírgula decimal de modo que sobrem apenas uma cifra não-nula à esquerda (forma usual) e multiplicar por 10^{n}.
  • Para a notação algébrica com prefixos: uso prefixos que correspondem a potências de 10 (por exemplo K=10^{3}). Uso-os somente se ficarem naturais (ou seja, se ajudarem a tornar o número mais compacto).

Passo 3

Calcular 87,78\pi passo a passo, escrevendo de modo que dê para reproduzir sem calculadora complicada.
  • Escrevo 87,78 como \dfrac{8778}{100}. Assim
87,78\pi = \frac{8778}{100}\pi = \frac{8778\pi}{100}.
  • Primeiro calculo 8778\pi multiplicando \pi por partes (para acompanhar as contas):
\begin{aligned} 8778\pi &= (8000+700+70+8)\pi\\[4pt] &=8000\pi + 700\pi + 70\pi + 8\pi. \end{aligned}
Usando \pi\approx 3,141592653589793:
\begin{aligned} 8000\pi &\approx 8000\times3,141592653589793=25132,741228718344,\\\\ 700\pi &\approx 700\times3,141592653589793=2199,1148575128551,\\\\ 70\pi &\approx 70\times3,141592653589793=219,9114857512855,\\\\ 8\pi &\approx 8\times3,141592653589793=25,132741228718344. \end{aligned}
  • Somando:
\begin{aligned} 8778\pi &\approx 25132,741228718344 + 2199,1148575128551\\\ &\quad + 219,9114857512855 + 25,132741228718344\\\ &\approx 27576,900313211204. \end{aligned}
  • Dividindo por 100 (lembre que tínhamos \dfrac{8778\pi}{100}):
87,78\pi \approx \frac{27576,900313211204}{100}=275,76900313211204.]

Passo 4

Somar 40,21:
87,78\pi + 40,21 \approx 275,76900313211204 + 40,21 = 315,97900313211204.
Para a prova, normalmente basta arredondar num número razoável de casas; por exemplo com 6 casas decimais:
87,78\pi + 40,21 \approx 315,979003.

Passo 5

Converter para notação científica (base 10). A regra: escrever como a\times10^{n} com 1\le |a| <10.
  • Tomando 315,97900313211204 e movendo a vírgula duas casas para a esquerda:
315,97900313211204 = 3,1597900313211204\times10^{2}.
Arredondando para 6 algarismos significativos (comum em provas):
315,979003 \approx 3,15979\times10^{2}.

Passo 6

Analisar uso de prefixo métrico (algébrica). Prefixos comuns:
  • K (quilo) = 10^{3},
  • M (mega) = 10^{6},
  • m (mili) = 10^{-3},
    etc.
    Nosso número é \approx 3,15979\times10^{2}, ou seja 3,15979\cdot10^{2}. Não é muito conveniente usar K (que é 10^{3}), porque isso daria um coeficiente menor que 1:
315,979003\dots = 0,315979003\dots\times10^{3} = 0,315979003\dots\\ \mathrm{K}.
Como conveniência normalmente busca um coeficiente entre 1 e 1000 (ou preferencialmente entre 1 e 1000 dependendo do costume), manter sem prefixo é mais natural aqui. Se o enunciado exigir prefixo, pode-se escrever, com arredondamento:
315,979003 \approx 0,315979\\ \mathrm{K}.

Resposta

87,78\pi+40,21 \approx 315,97900313211204
=3,1597900313211204\times10^{2}
(arredondado) \approx 3,15979\times10^{2}
(uso de prefixo, opcional) \approx 0,315979\\ \mathrm{K}

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