Usando um resistor para medir a temperatura, o operador verificou que a resistência do resistor a
era de 100 Ohms . À temperatura de
, a resistência era de 150 Ohms . Qual a resistência quando a temperatura for de
?
Passo 1
O enunciado dá duas medições de resistência em duas temperaturas e pede a resistência a uma terceira temperatura. Dados fornecidos:
- A resistência a
é . - A resistência a
é .
O que se pede: - Encontrar a resistência quando a temperatura for
.
Passo 2
Modelo físico/matemático simples que usamos (explicação didática):
- Para muitos sensores resistivos, a resistência varia aproximadamente de forma linear com a temperatura num intervalo moderado. Isso significa que podemos escrever a resistência como uma função linear da temperatura:
onde:
-
é a resistência (em ) à temperatura (em ), -
é a inclinação (variação de resistência por grau: ), -
é a ordenada na origem (valor da resistência quando ). - Outra forma equivalente, comum em física, é usar o coeficiente de temperatura
com a fórmula
mas operar com a forma linear
é direto e suficiente quando temos duas medições.
Passo 3
Usar os dois pontos dados para determinar
e
.
- Das medições temos as igualdades (pegadas diretamente do enunciado):
- Subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar
:
- Isolando
:
- Agora encontramos
substituindo numa das equações (uso a de ):
- Portanto a função linear que ajusta os dois pontos é
Passo 4
Calcular
substituindo
na expressão obtida:
Explicação rápida de verificação mental: como entre
e
a resistência vai de
para
(queda de
em
), a queda por grau é
. Entre
e
há
, então a resistência cai
a partir de
, resultando em
, mesmo resultado.
Passo 5
(Mini-aula extra — equivalente com coeficiente de temperatura
, só para fixar o conceito)
- Tomando
e , usar
- Usando o ponto
:
- Logo
Isso confirma o resultado anterior e dá uma interpretação física do sinal negativo de
(resistência diminui com temperatura).