Dois elevadores com velocidade de deslocamento de 2 andares/segundo e capacidade para transportar 5 turistas, transportou 2000 pessoas para um mirante no topo de um edifício de 100 andares, no tempo diário destinado à visitação, ao custo médio de U$5, por viagem de cada elevador. Para aumentar o faturamento, decidiu trocar os dois elevadores antigos por somente um elevador, mais moderno, com capacidade de 10 turistas, velocidade de deslocamento de 3 andares/segundo, e custo de U$ 8 por viagem. Também construiu uma plataforma em cima do prédio, estendendo a altura do mirante em mais 2 andares e estendendo o percurso do elevador até o topo. Para compensar as melhorias, aumentou o valor da visitação de U$15 para U$ 20, por turista. De quanto é o faturamento diário em relação ao faturamento anterior? (considere que o tempo destinado à visitação permaneceu o mesmo).
Passo 1
Vou listar claramente os dados que o enunciado fornece (não peço nada a você, só organizei os números) e qual é a pergunta.
Dados iniciais (sistema antigo):
- Dois elevadores idênticos.
- Capacidade de cada elevador:
turistas por viagem. - Velocidade de deslocamento de cada elevador:
andares/segundo. - Altura até o mirante (topo inicial):
andares. - Custo médio por viagem de cada elevador:
. - Preço do ingresso por turista (antes):
. - Total de pessoas transportadas no dia (com o sistema antigo):
. - O tempo diário destinado à visitação (tempo total disponível para subir/voltar) não é dado numericamente, mas é aquele suficiente para transportar as
pessoas com o sistema antigo.
Mudança proposta (sistema novo):
- Substituem os dois elevadores por um único elevador moderno.
- Capacidade do novo elevador:
turistas por viagem. - Velocidade do novo elevador:
andares/segundo. - Construíram uma plataforma que estende o mirante em mais
andares, portanto nova altura até o topo: andares. - Custo por viagem do novo elevador:
. - Preço do ingresso por turista (agora):
. - O tempo diário destinado à visitação permanece o mesmo (mesmo intervalo de tempo disponível).
Pergunta:
- “De quanto é o faturamento diário em relação ao faturamento anterior?”
Observação de interpretação: o enunciado fornece os custos por viagem dos elevadores, portanto vou considerar “faturamento” aqui como a receita líquida diária obtida com as visitas, ou seja, receita de ingressos menos custo operacional dos elevadores (essa interpretação usa os dados fornecidos; se o enunciado quisesse apenas receita bruta, bastaria multiplicar visitantes por preço do ingresso — eu vou calcular o líquido porque os custos foram dados).
Passo 2
Primeiro precisamos descobrir quanto tempo total de operação (o tempo diário destinado à visitação) foi usado pelo sistema antigo. Para isso achamos o tempo de viagem (ida e volta) de cada elevador e quantas viagens foram feitas.
Tempo de ida de um elevador no sistema antigo:
Tempo de ida+volta (viagem de ida e volta, ou “round trip”):
Quantas viagens totais foram realizadas no dia (somando os dois elevadores)? Cada viagem leva
turistas, para um total de
turistas:
Como são dois elevadores idênticos, cada um fez metade:
Tempo total diário usado (mesmo para cada elevador): número de viagens por elevador vezes tempo por round trip:
Esse é o tempo diário disponível (obtido implicitamente dos dados iniciais) que vamos usar para o sistema novo.
Passo 3
Agora calculamos quantas viagens o novo elevador consegue fazer nesse mesmo tempo diário.
Uma viagem de ida no elevador novo (altura
andares, velocidade
andares/s):
Round trip:
Número de round trips completos que cabem no tempo diário
:
Na prática só viagens completas transportam turistas, então consideramos o número inteiro de viagens completas:
Passo 4
Agora calculamos quantas pessoas o novo elevador transporta nesse número de viagens.
Capacidade por viagem do novo elevador:
turistas, logo
Passo 5
Calculamos as receitas brutas de ingressos (antes e depois).
Receita bruta no sistema antigo:
Receita bruta no sistema novo:
Passo 6
Calculamos o custo operacional diário com as viagens dos elevadores (somando custo de cada viagem).
No sistema antigo houve
viagens totais (ambos elevadores) e o custo por viagem de cada elevador era
, então:
No sistema novo houve
viagens (único elevador) e o custo por viagem é
, então:
Passo 7
Agora subtraímos custos das receitas para obter o “faturamento” interpretado como receita líquida (ingressos menos custo de elevador).
Faturamento líquido (antigo):
Faturamento líquido (novo):
Passo 8
Calculamos a variação absoluta e percentual do faturamento diário em relação ao anterior.
Aumento absoluto do faturamento:
Aumento percentual:
Ou seja, o novo faturamento diário é cerca de
do faturamento anterior (o aumento é
).
Resposta
Novo faturamento diário (líquido):
Faturamento diário anterior (líquido):
Aumento absoluto do faturamento:
Aumento percentual do faturamento:
Faturamento diário anterior (líquido):
Aumento absoluto do faturamento:
Aumento percentual do faturamento: