Dois elevadores com velocidade de deslocamento de 2 andares/segundo e capacidade para transportar 5 turistas, transportou 2000 pessoas para um mirante no topo de um edifício de 100 andares, no tempo diário destinado à visitação, ao custo médio de U$5, por viagem de cada elevador. Para aumentar o faturamento, decidiu trocar os dois elevadores antigos por somente um elevador, mais moderno, com capacidade de 10 turistas, velocidade de deslocamento de 3 andares/segundo, e custo de U$ 8 por viagem. Também construiu uma plataforma em cima do prédio, estendendo a altura do mirante em mais 2 andares e estendendo o percurso do elevador até o topo. Para compensar as melhorias, aumentou o valor da visitação de U$15 para U$ 20, por turista. De quanto é o faturamento diário em relação ao faturamento anterior? (considere que o tempo destinado à visitação permaneceu o mesmo).

Passo 1

Vou listar claramente os dados que o enunciado fornece (não peço nada a você, só organizei os números) e qual é a pergunta.
Dados iniciais (sistema antigo):
  • Dois elevadores idênticos.
  • Capacidade de cada elevador: 5 turistas por viagem.
  • Velocidade de deslocamento de cada elevador: 2 andares/segundo.
  • Altura até o mirante (topo inicial): 100 andares.
  • Custo médio por viagem de cada elevador: \text{U\$ }5.
  • Preço do ingresso por turista (antes): \text{U\$ }15.
  • Total de pessoas transportadas no dia (com o sistema antigo): 2000.
  • O tempo diário destinado à visitação (tempo total disponível para subir/voltar) não é dado numericamente, mas é aquele suficiente para transportar as 2000 pessoas com o sistema antigo.
Mudança proposta (sistema novo):
  • Substituem os dois elevadores por um único elevador moderno.
  • Capacidade do novo elevador: 10 turistas por viagem.
  • Velocidade do novo elevador: 3 andares/segundo.
  • Construíram uma plataforma que estende o mirante em mais 2 andares, portanto nova altura até o topo: 100+2=102 andares.
  • Custo por viagem do novo elevador: \text{U\$ }8.
  • Preço do ingresso por turista (agora): \text{U\$ }20.
  • O tempo diário destinado à visitação permanece o mesmo (mesmo intervalo de tempo disponível).
Pergunta:
  • “De quanto é o faturamento diário em relação ao faturamento anterior?”
    Observação de interpretação: o enunciado fornece os custos por viagem dos elevadores, portanto vou considerar “faturamento” aqui como a receita líquida diária obtida com as visitas, ou seja, receita de ingressos menos custo operacional dos elevadores (essa interpretação usa os dados fornecidos; se o enunciado quisesse apenas receita bruta, bastaria multiplicar visitantes por preço do ingresso — eu vou calcular o líquido porque os custos foram dados).

Passo 2

Primeiro precisamos descobrir quanto tempo total de operação (o tempo diário destinado à visitação) foi usado pelo sistema antigo. Para isso achamos o tempo de viagem (ida e volta) de cada elevador e quantas viagens foram feitas.
Tempo de ida de um elevador no sistema antigo:
\text{tempo\_ida\_antigo}=\frac{\text{número de andares}}{\text{velocidade}}=\frac{100}{2}=50\\ \text{segundos}.ú
Tempo de ida+volta (viagem de ida e volta, ou “round trip”):
\text{tempo\_round\_antigo}=2\cdot 50=100\\ \text{segundos}.
Quantas viagens totais foram realizadas no dia (somando os dois elevadores)? Cada viagem leva 5 turistas, para um total de 2000 turistas:
\text{viagens\_totais\_antigo}=\frac{2000}{5}=400\\ \text{viagens (no total, somando os dois elevadores)}.
Como são dois elevadores idênticos, cada um fez metade:
\text{viagens\_por\_elevador}=\frac{400}{2}=200.
Tempo total diário usado (mesmo para cada elevador): número de viagens por elevador vezes tempo por round trip:
\text{tempo\_diario} = 200\cdot 100 = 20000\\ \text{segundos}.
Esse é o tempo diário disponível (obtido implicitamente dos dados iniciais) que vamos usar para o sistema novo.

Passo 3

Agora calculamos quantas viagens o novo elevador consegue fazer nesse mesmo tempo diário.
Uma viagem de ida no elevador novo (altura 102 andares, velocidade 3 andares/s):
\text{tempo\_ida\_novo}=\frac{102}{3}=34\\ \text{segundos}.
Round trip:
\text{tempo\_round\_novo}=2\cdot 34=68\\ \text{segundos}.
Número de round trips completos que cabem no tempo diário 20000\\ \text{s}:
\frac{20000}{68}\approx 294{,}1176\ldots
Na prática só viagens completas transportam turistas, então consideramos o número inteiro de viagens completas:
\text{viagens\_totais\_novo}=294\\ \text{viagens (rodadas completas ao longo do dia)}.

Passo 4

Agora calculamos quantas pessoas o novo elevador transporta nesse número de viagens.
Capacidade por viagem do novo elevador: 10 turistas, logo
\text{pessoas\_transportadas\_novo}=294\cdot 10=2940\\ \text{turistas}.

Passo 5

Calculamos as receitas brutas de ingressos (antes e depois).
Receita bruta no sistema antigo:
\text{receita\_bruta\_antigo}=2000\cdot 15=\text{U\$ }30000.
Receita bruta no sistema novo:
\text{receita\_bruta\_novo}=2940\cdot 20=\text{U\$ }58800.

Passo 6

Calculamos o custo operacional diário com as viagens dos elevadores (somando custo de cada viagem).
No sistema antigo houve \,400 viagens totais (ambos elevadores) e o custo por viagem de cada elevador era \text{U\$ }5, então:
\text{custo\_total\_antigo}=400\cdot 5=\text{U\$ }2000.
No sistema novo houve \,294 viagens (único elevador) e o custo por viagem é \text{U\$ }8, então:
\text{custo\_total\_novo}=294\cdot 8=\text{U\$ }2352.

Passo 7

Agora subtraímos custos das receitas para obter o “faturamento” interpretado como receita líquida (ingressos menos custo de elevador).
Faturamento líquido (antigo):
\text{faturamento\_antigo}=\text{receita\_bruta\_antigo}-\text{custo\_total\_antigo}=\text{U\$}30000-\text{U\$ }2000=\text{U\$ }28000.
Faturamento líquido (novo):
\text{faturamento\_novo}=\text{receita\_bruta\_novo}-\text{custo\_total\_novo}=\text{U\$}58800-\text{U\$ }2352=\text{U\$ }56448.

Passo 8

Calculamos a variação absoluta e percentual do faturamento diário em relação ao anterior.
Aumento absoluto do faturamento:
\Delta = \text{faturamento\_novo}-\text{faturamento\_antigo}=\text{U\$}56448-\text{U\$ }28000=\text{U\$ }28448.
Aumento percentual:
\frac{\Delta}{\text{faturamento\_antigo}}\times 100\%=\frac{28448}{28000}\times 100\%\approx 101{,}6\%.
Ou seja, o novo faturamento diário é cerca de 201{,}6\% do faturamento anterior (o aumento é 101{,}6\%).

Resposta

Novo faturamento diário (líquido): \text{U\$ }56448
Faturamento diário anterior (líquido): \text{U\$ }28000
Aumento absoluto do faturamento: \text{U\$ }28448
Aumento percentual do faturamento: 101{,}6\%

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