1. Coloque o pêndulo para realizar oscilações de pequenas amplitudes ( \theta<15^{\circ} com a vertical). Com o seu cronômetro, meça o tempo para ele realizar várias ( \mathbf{n} ) oscilações. Anote o valor do período na tabela. (Não é necessário fazer média e desvio padrão, uma medida das n oscilações basta para cada valor de L).

Passo 1

O enunciado pede que se coloque um pêndulo para oscilar com pequenas amplitudes ( \theta<15^\circ), que se meça com cronômetro o tempo para ele realizar \mathbf{n} oscilações e que se anote na tabela o valor do período.
Informações relevantes dadas (e as que você terá durante o experimento):
  • L: comprimento do fio do pêndulo (a medir do ponto de suspensão até o centro de massa do pêndulo).
  • \theta: amplitude angular inicial (deve ser <15^\circ).
  • n: número de oscilações que você vai cronometrar (você escolhe, ex.: n=20).
  • t: tempo cronometado para as n oscilações (medido com o cronômetro).
    O que se deve anotar na tabela é o valor do período do pêndulo para aquele L.

Passo 2

Entender o modelo físico (passo-a-passo, bem tranquilo). Um pêndulo simples é uma massa presa por um fio sem massa. A equação de movimento angular é obtida por torque = momento de inércia × aceleração angular. Esquematicamente:
\text{torque} = -mgL\sin\theta,
I\,\alpha = mL^{2}\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}},
onde:
  • m é a massa do corpo (aparece mas vai cancelar);
  • g é a aceleração da gravidade;
  • L é o comprimento do fio;
  • \theta(t) é o deslocamento angular em radianos;
  • I é o momento de inércia (para massa pontual a distância L, I=mL^{2});
  • \alpha=\dfrac{d^{2}\theta}{dt^{2}} é a aceleração angular.
Substituindo e escrevendo a equação de movimento:
mL^{2}\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} = -mgL\sin\theta
Dividindo por mL^{2}:
\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} + \frac{g}{L}\sin\theta = 0.

Passo 3

Explicação da aproximação de pequenas amplitudes (a chave do experimento). Para \theta pequeno, usamos \sin\theta \approx \theta (em radianos). Isso simplifica a equação para uma equação harmônica simples:
\frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} + \frac{g}{L}\theta = 0.
A solução dessa equação é harmônica:
\theta(t) = \theta_0\cos(\omega t + \varphi),
com frequência angular
\omega = \sqrt{\frac{g}{L}},
e período
T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}.
Aqui:
  • T é o período (tempo de uma oscilação completa);
  • \theta_0 é a amplitude inicial (em radianos);
  • \varphi é a fase inicial.
Por que \theta<15^\circ? Porque a aproximação \sin\theta\approx\theta tem erro pequeno nessa faixa. Exemplo numérico rápido: \theta=15^\circ corresponde a \theta=\dfrac{15\pi}{180}=\dfrac{\pi}{12}\approx0,262 rad; \sin(0,262)\approx0,2588. A diferença relativa é da ordem de 1\%, aceitável para experimentos de bancada.

Passo 4

Como fazer a medida prática (passo-a-passo no laboratório, do jeitinho que vale na prova):
  1. Meça L com régua/fitilho: a distância do ponto de suspensão até o centro de massa do corpo (se for esfera, o centro geométrico). Anote L.
  2. Ajuste a amplitude inicial para \theta<15^\circ. Uma maneira prática: levante a massa até que o deslocamento lateral seja pequeno (ou meça o ângulo se possível). Solte sem empurrar (só liberar).
  3. Escolha um n grande (por exemplo n=20 ou n=30). Quanto maior n, menor o erro relativo devido ao tempo de reação humano.
  4. Cronometre o tempo t para as n oscilações. Recomendações de como cronometrar: iniciar o cronômetro no instante em que o pêndulo passa por um ponto de referência (por exemplo, quando passa pelo ponto mais baixo ou quando você solta) e parar quando ele voltar ao mesmo ponto após n oscilações completas. Conte oscilações com atenção.
  5. Calcule o período experimental pela fórmula
T_{\text{exp}}=\frac{t}{n},
onde t é o tempo total medido para n oscilações. Essa é a quantidade que você deve anotar na tabela.

Passo 5

Estimativa de incerteza prática (para você não ser pego de surpresa na prova):
  • Se a incerteza do cronômetro (ou seu tempo de reação) for \Delta t (por exemplo \Delta t\approx0{,}2 s como valor típico de reação humana), então a incerteza no período é aproximadamente
\Delta T \approx \frac{\Delta t}{n}.
  • Se o cronômetro tem resolução \delta (ex.: 0{,}01 s), combine \Delta t e \delta de forma conservadora (somando em quadratura ou simplesmente somando). Para cálculos rápidos na prova, usar \Delta T\approx \dfrac{0{,}2}{n} já dá uma ideia do erro relativo.
  • Assim, escolher n grande reduz \Delta T rapidamente (por isso n=20 ou mais é comum).

Passo 6

Como comparar o resultado experimental com a teoria (e o que escrever na resposta da prova):
  1. Calcule o período experimental com T_{\text{exp}}=\dfrac{t}{n}.
  2. Calcule o período teórico com T_{\text{teo}}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} usando g\approx9{,}80\\ \text{m/s}^{2} (ou o valor local, se informado).
  3. Calcule a diferença relativa ou erro percentual:
\text{erro relativo} = \frac{T_{\text{exp}}-T_{\text{teo}}}{T_{\text{teo}}}.
  1. Compare |\text{erro relativo}| com \dfrac{\Delta T}{T_{\text{exp}}}. Se o erro relativo estiver dentro da incerteza experimental, a medida e a teoria concordam.

Passo 7

Se, na prova, pedirem usar a medida para determinar g (dica útil): isole g na fórmula teórica.
g = \frac{4\pi^{2}L}{T^{2}}.
Substitua T por T_{\text{exp}}=\dfrac{t}{n} se quiser estimar g a partir dos dados medidos. A incerteza relativa em g vem principalmente do erro em T: \dfrac{\Delta g}{g}\approx 2\dfrac{\Delta T}{T} + \dfrac{\Delta L}{L}.

Passo 8

Resumo prático curto para a prova (passos que você escreve e calcula rapidamente):
  1. Medir L.
  2. Fazer oscilar com \theta<15^\circ.
  3. Cronometrar t para n oscilações.
  4. Calcular T_{\text{exp}}=\dfrac{t}{n} e anotar na tabela.
  5. (Opcional) Calcular T_{\text{teo}}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}} e comparar.
  6. (Opcional) Estimar incerteza \Delta T\approx \dfrac{0{,}2}{n} e checar concordância com a teoria.

Resposta

T_{\text{exp}}=\dfrac{t}{n}
T_{\text{teo}}=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g}}

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