- Coloque o pêndulo para realizar oscilações de pequenas amplitudes (
com a vertical). Com o seu cronômetro, meça o tempo para ele realizar várias (
) oscilações. Anote o valor do período na tabela. (Não é necessário fazer média e desvio padrão, uma medida das n oscilações basta para cada valor de L).
Passo 1
O enunciado pede que se coloque um pêndulo para oscilar com pequenas amplitudes (
), que se meça com cronômetro o tempo para ele realizar
oscilações e que se anote na tabela o valor do período.
Informações relevantes dadas (e as que você terá durante o experimento):
Informações relevantes dadas (e as que você terá durante o experimento):
-
: comprimento do fio do pêndulo (a medir do ponto de suspensão até o centro de massa do pêndulo). -
: amplitude angular inicial (deve ser ). -
: número de oscilações que você vai cronometrar (você escolhe, ex.: ). -
: tempo cronometado para as oscilações (medido com o cronômetro).
O que se deve anotar na tabela é o valor do período do pêndulo para aquele.
Passo 2
Entender o modelo físico (passo-a-passo, bem tranquilo). Um pêndulo simples é uma massa presa por um fio sem massa. A equação de movimento angular é obtida por torque = momento de inércia × aceleração angular. Esquematicamente:
onde:
-
é a massa do corpo (aparece mas vai cancelar); -
é a aceleração da gravidade; -
é o comprimento do fio; -
é o deslocamento angular em radianos; -
é o momento de inércia (para massa pontual a distância , ); -
é a aceleração angular.
Substituindo e escrevendo a equação de movimento:
Dividindo por
:
Passo 3
Explicação da aproximação de pequenas amplitudes (a chave do experimento). Para
pequeno, usamos
(em radianos). Isso simplifica a equação para uma equação harmônica simples:
A solução dessa equação é harmônica:
com frequência angular
e período
Aqui:
-
é o período (tempo de uma oscilação completa); -
é a amplitude inicial (em radianos); -
é a fase inicial.
Por que
? Porque a aproximação
tem erro pequeno nessa faixa. Exemplo numérico rápido:
corresponde a
rad;
. A diferença relativa é da ordem de
, aceitável para experimentos de bancada.
Passo 4
Como fazer a medida prática (passo-a-passo no laboratório, do jeitinho que vale na prova):
- Meça
com régua/fitilho: a distância do ponto de suspensão até o centro de massa do corpo (se for esfera, o centro geométrico). Anote . - Ajuste a amplitude inicial para
. Uma maneira prática: levante a massa até que o deslocamento lateral seja pequeno (ou meça o ângulo se possível). Solte sem empurrar (só liberar). - Escolha um
grande (por exemplo ou ). Quanto maior , menor o erro relativo devido ao tempo de reação humano. - Cronometre o tempo
para as oscilações. Recomendações de como cronometrar: iniciar o cronômetro no instante em que o pêndulo passa por um ponto de referência (por exemplo, quando passa pelo ponto mais baixo ou quando você solta) e parar quando ele voltar ao mesmo ponto após oscilações completas. Conte oscilações com atenção. - Calcule o período experimental pela fórmula
onde
é o tempo total medido para
oscilações. Essa é a quantidade que você deve anotar na tabela.
Passo 5
Estimativa de incerteza prática (para você não ser pego de surpresa na prova):
- Se a incerteza do cronômetro (ou seu tempo de reação) for
(por exemplo s como valor típico de reação humana), então a incerteza no período é aproximadamente
- Se o cronômetro tem resolução
(ex.: s), combine e de forma conservadora (somando em quadratura ou simplesmente somando). Para cálculos rápidos na prova, usar já dá uma ideia do erro relativo. - Assim, escolher
grande reduz rapidamente (por isso ou mais é comum).
Passo 6
Como comparar o resultado experimental com a teoria (e o que escrever na resposta da prova):
- Calcule o período experimental com
. - Calcule o período teórico com
usando (ou o valor local, se informado). - Calcule a diferença relativa ou erro percentual:
- Compare
com . Se o erro relativo estiver dentro da incerteza experimental, a medida e a teoria concordam.
Passo 7
Se, na prova, pedirem usar a medida para determinar
(dica útil): isole
na fórmula teórica.
Substitua
por
se quiser estimar
a partir dos dados medidos. A incerteza relativa em
vem principalmente do erro em
:
.
Passo 8
Resumo prático curto para a prova (passos que você escreve e calcula rapidamente):
- Medir
. - Fazer oscilar com
. - Cronometrar
para oscilações. - Calcular
e anotar na tabela. - (Opcional) Calcular
e comparar. - (Opcional) Estimar incerteza
e checar concordância com a teoria.