Exercícios de Fixação
Qual é a velocidade de um elétron que foi acelerado a partir do repouso através de uma diferença de potencial de 1000 V ?
Qual é a velocidade de um elétron que foi acelerado a partir do repouso através de uma diferença de potencial de 1000 V ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Um elétron parte do repouso.
- É acelerado por uma diferença de potencial de
.
O que se pede: - Calcular a velocidade final do elétron após essa aceleração.
Passo 2
Ideia física e conservação de energia (explicação didática):
Quando um elétron de carga é acelerado por uma diferença de potencial
, a energia potencial elétrica que ele perde é convertida em energia cinética. A variação de energia potencial elétrica é
, e a energia cinética adquirida (partindo do repouso) é
, onde:
Quando um elétron de carga
-
é a carga do elétron (em coulombs), -
é a massa do elétron (em quilogramas), -
é a velocidade final (em metros por segundo).
Conservando energia (ganho de energia cinética = perda de energia potencial elétrica):
Essa fórmula é muito usada em física de partículas não relativística para converter volts em elétron-volts e depois em joules.
Passo 3
Apresentar a fórmula isolando
e explicar cada símbolo:
A partir de
A partir de
isolamos
:
Onde:
-
(dado), -
é a carga elementar: , -
é a massa do elétron: .
Passo 4
Verificação rápida da validade da aproximação não relativística (para não se assustar na prova):
Calcular a fração aproximada mais tarde; se
for bem menor que
(velocidade da luz), a fórmula clássica é válida. Para elétrons acelerados por
isso costuma ser seguro (resulta em algumas centenas de vezes menor que
), então a fórmula não relativística é adequada. Vamos calcular e checar isso no final.
Calcular a fração aproximada
Passo 5
Substituir os valores na expressão e calcular passo a passo (contas mostrando potências de 10):
Primeiro calcule o numerador:
Primeiro calcule o numerador:
Como multiplicar por
é aumentar a potência de 10 em
:
Agora dividir por
:
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes:
logo
Agora a velocidade:
Como
, obtemos
Passo 6
Interpretação do resultado e checagem da aproximação:
O valor numérico encontrado é
O valor numérico encontrado é
Comparando com a velocidade da luz
:
Como
é muito menor que
, a aproximação não relativística usada (
) é válida. Parabéns, a conta está consistente.