Coloque os seguintes números complexos na forma a+b i
e^{\frac{2 i \pi}{6}}\

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
e^{\frac{2i\pi}{6}}
na forma a + b\,i. Para isso, vamos usar a fórmula de Euler, que diz que
e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta).

Passo 2

Primeiro, simplificamos o ângulo no expoente:
\frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3},
portanto
e^{\frac{2i\pi}{6}} = e^{i\frac{\pi}{3}}.

Passo 3

Aplicando a fórmula de Euler a e^{i\frac{\pi}{3}}, temos
e^{i\frac{\pi}{3}} = \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) + i\,\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 4

Sabemos que
\cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac{1}{2} \quad\text{e}\quad \sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Substituindo, obtemos
e^{i\frac{\pi}{3}} = \tfrac{1}{2} + i\,\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}\,i

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