Coloque os seguintes números complexos na forma a+b i
e^{\frac{2 i \pi}{3}}\

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo
e^{\frac{2i\pi}{3}}
na forma a+bi.
O conteúdo usado será a fórmula de Euler, que diz que
e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta.

Passo 2

Aplicando a fórmula de Euler com \theta = \tfrac{2\pi}{3}, temos
e^{\frac{2i\pi}{3}} = \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) + i\,\sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Calculamos os valores de cosseno e seno: \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = -\tfrac{1}{2}
e \sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = \tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Substituindo, obtemos
e^{\frac{2i\pi}{3}} = -\tfrac{1}{2} + i\,\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2} + \tfrac{\sqrt{3}}{2}\,i

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