Coloque os seguintes números complexos na forma a+b i
e^{\frac{-i \pi}{3}}\

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo \displaystyle e^{-\tfrac{i\pi}{3}} na forma a + b\,i. O conteúdo envolve usar a fórmula de Euler para exponenciais complexas e depois avaliar funções trigonométricas em ângulos notáveis.

Passo 2

Pela fórmula de Euler, para todo \theta real vale:
e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\,\sin(\theta).
Substituindo \theta = -\tfrac{\pi}{3}, obtemos
e^{-\tfrac{i\pi}{3}} = \cos\!\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) + i\,\sin\!\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr).

Passo 3

Agora usamos as identidades de paridade das funções trigonométricas em ângulos negativos:
\cos\!\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = \tfrac{1}{2}, \qquad \sin\!\bigl(-\tfrac{\pi}{3}\bigr) = -\,\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr) = -\,\tfrac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Substituindo esses valores na expressão de Euler, temos
e^{-\tfrac{i\pi}{3}} = \tfrac{1}{2} + i\bigl(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = \tfrac{1}{2} - \tfrac{\sqrt{3}}{2}\,i.

Resposta

e^{-\tfrac{i\pi}{3}} = \tfrac{1}{2} - \tfrac{\sqrt{3}}{2}\,i.

Exercícios relacionados