Coloque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas, justificando suas respostas verdadeiras e reescrevendo as falsas para que se tornem verdadeiras.
Por dois pontos passa uma única reta.

Passo 1

O enunciado é a frase: “Por dois pontos passa uma única reta.”
O que a tarefa pede: colocar V (verdadeira) ou F (falsa) para essa afirmação, justificar a escolha e, se a afirmação for falsa, reescrevê‑la de modo que fique verdadeira.
Informações dadas explicitamente no enunciado: nenhuma além da própria frase. Não foi dito que os dois pontos são distintos nem que são coincidentes — portanto a frase deve ser avaliada em todos os casos possíveis.

Passo 2

Vamos entender direitinho os termos da frase (explicação passo a passo e com calma):
  • “Ponto”: um lugar no plano ou no espaço sem dimensão (só posição). Vou chamar pontos por letras como A e B.
  • “Reta”: coleção de pontos alinhados que se estende indefinidamente em duas direções; escrevo uma reta como \ell.
  • “Passa por”: dizer "a reta \ell passa por A" significa que A pertence à reta \ell.
  • “Única reta”: quer dizer “existe exatamente uma reta” que satisfaz a propriedade.
Importante: a frase não especifica se os dois pontos são distintos. Isso importa porque o comportamento muda se os dois “pontos” forem, na verdade, o mesmo ponto repetido.

Passo 3

Analisando o caso especial em que os dois pontos coincidem (ou seja, escolhemos os pontos A e A, o mesmo ponto duas vezes). Nesse caso o enunciado diz essencialmente “por um ponto passa uma única reta”. Isso é falso: por um único ponto é possível traçar infinitas retas diferentes — basta variar a direção da reta passando por aquele ponto. Portanto, considerando essa possibilidade, a frase original é falsa.
Exemplo concreto e intuitivo: tome um ponto P no papel. Pode desenhar uma reta que passe por P com qualquer inclinação; há infinitas inclinações possíveis, logo infinitas retas passando por P.

Passo 4

Concluímos que a afirmação, tal como escrita (sem exigência de que os pontos sejam distintos), é falsa. Portanto devemos marcar F e reescrever a frase para que fique verdadeira.
Antes de reescrever, apresento a versão correta e amplamente usada na geometria euclidiana e sua justificativa:

Passo 5

Versão correta (axioma/postulado): “Por dois pontos distintos passa uma única reta.”
Explicando por que essa versão é verdadeira:
  • Existência: dado dois pontos distintos A e B, existe pelo menos uma reta que passa por ambos — isso pode ser visto construindo a reta que liga A e B.
  • Unicidade: não pode haver duas retas diferentes que passam pelos mesmos dois pontos distintos. Se houvesse duas retas \ell e m distintas que contivessem A e B, então \ell e m teriam ao menos esses dois pontos em comum; na geometria euclidiana uma consequência das definições/postulados é que duas retas distintas não podem ter dois pontos em comum (se têm dois pontos em comum, então coincidem), logo \ell e m seriam a mesma reta — contradizendo a hipótese de que eram distintas. Assim a reta que passa por A e B é única.
Observação didática: muitas vezes em provas usa‑se diretamente o postulado/axioma “por dois pontos distintos passa exatamente uma reta”. Nas resoluções, quando for necessário, pode-se justificar a unicidade com argumentos de construção/algebra (ex.: na geometria analítica a reta que passa por A(x_1,y_1) e B(x_2,y_2) com x_1\neq x_2 tem equação única etc.), mas no nível elementar é aceitável invocar o postulado.

Passo 6

Resumo final e reescritura exigida pela questão:
  • A frase original é falsa porque não exige que os pontos sejam distintos; para o caso de dois pontos coincidentes ela falha (há infinitas retas passando por um único ponto).
  • A forma correta e verdadeira é: “Por dois pontos distintos passa uma única reta.”

Resposta

F
Por dois pontos distintos passa uma única reta.

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