Uma coluna de destilação é alimentada (
) por uma corrente de uma mistura binária (tolueno-benzeno), contendo 60% (em massa) de tolueno. Considerando que
do benzeno deixa a coluna na corrente de fundo e que a corrente do topo contém
de benzeno, determine.
(a) vazão mássica da corrente de destilado;
(b) a taxa mássica de produto de fundo;
(c) a quantidade (massa) de benzeno no destilado;
(d) a quantidade (massa) de tolueno no fundo;
(e) a composição da corrente de fundo.
(f) o número mínimo de pratos teóricos considerando que a mistura alimentada é de líquido saturado e a relação de equilíbrio é dada por:
(a) vazão mássica da corrente de destilado;
(b) a taxa mássica de produto de fundo;
(c) a quantidade (massa) de benzeno no destilado;
(d) a quantidade (massa) de tolueno no fundo;
(e) a composição da corrente de fundo.
(f) o número mínimo de pratos teóricos considerando que a mistura alimentada é de líquido saturado e a relação de equilíbrio é dada por:
Passo 1
O enunciado dá uma coluna de destilação alimentada por uma corrente binária tolueno–benzeno com vazão de
e composição em massa:
tolueno (logo
benzeno). São fornecidas mais duas informações sobre onde os componentes saem da coluna:
-
do benzeno que entra na coluna sai no produto de fundo (isto é, do total de massa de benzeno do alimentador vai para o fundo). - A corrente de topo (destilado) contém
de benzeno (fração mássica do benzeno no destilado = ).
O que se pede:
(a) vazão mássica da corrente de destilado (em
);
(b) vazão mássica da corrente de fundo (em
);
(c) massa de benzeno no destilado (em );
(d) massa de tolueno no fundo (em );
(e) composição (frações mássicas) da corrente de fundo;
(f) número mínimo de pratos teóricos (usar que a alimentação é líquido saturado e que a relação de equilíbrio é ).
(a) vazão mássica da corrente de destilado
(b) vazão mássica da corrente de fundo
(c) massa de benzeno no destilado (em
(d) massa de tolueno no fundo (em
(e) composição (frações mássicas) da corrente de fundo;
(f) número mínimo de pratos teóricos (usar que a alimentação é líquido saturado e que a relação de equilíbrio é
Informações iniciais calculadas a partir do enunciado (serão usadas nos passos seguintes):
Portanto as massas de cada componente na alimentação são:
A resolução numérica efetiva começa no Passo 2.
Passo 2
Calcular a massa de benzeno que vai para o fundo e para o destilado a partir da informação “10% do benzeno sai no fundo”.
- Benzeno no fundo:
- Benzeno no destilado:
Explicação (didática): estamos aplicando um balanço de componente benzeno. A massa de benzeno que entra (800) é igual à soma das massas de benzeno nos dois produtos; o enunciado diz que
vai para o fundo, então o restante (
) fica no destilado. Isso nos dá os números acima.
Passo 3
A partir da fração mássica de benzeno no destilado (
) calculamos a vazão mássica do destilado
.
- Relação entre massa de benzeno em
e a massa total :
Substituindo
e
:
Explicação: é uma simples definição de fração mássica: fração = (massa do componente)/(massa total da corrente).
Passo 4
Agora obtemos a vazão de fundo
pelo balanço de massa total (estado estacionário):
Passo 5
Encontrar a massa de tolueno no fundo e no destilado usando balanços de tolueno.
- Tolueno total na alimentação:
(calculado no Passo 1). Sabemos que no destilado temos:
(ou simplesmente
; aqui calculamos
a partir das massas totais no destilado.)
- Logo, tolueno no fundo:
Verificação rápida: no fundo
e
então
, consistente.
Passo 6
Calcular as composições (frações mássicas) da corrente de fundo.
- Fração mássica de benzeno no fundo:
- Fração mássica de tolueno no fundo:
Explicação: soma das frações = 1, e usamos definição de fração mássica.
Passo 7
Preparação para o cálculo do número mínimo de pratos teóricos: precisamos das frações molares (não das frações mássicas) porque a relação de equilíbrio
é escrita em termos de frações molares (
= fração molar do componente mais volátil no líquido;
= fração molar no vapor). Também a fórmula de Fenske usa frações molares.
Vamos converter as composições de massa de cada corrente (destilado e fundo) em mols por hora, usando massas molares aproximadas:
(Comentário didático:
em
é igual à massa molar em g/mol dividida por 1000; é comum usar
para trabalhar com massas em kg e mols em kmol.)
Calcular moles em cada corrente:
- No destilado:
Total de mols no destilado:
Frações molares (benzeno mais volátil) no destilado:
- No fundo:
Total de mols no fundo:
Frações molares de benzeno no fundo:
Explicação didática: convertendo massa em mols usamos
. Fração molar é
.
Passo 8
Identificar que a equação de equilíbrio dada
é da forma que corresponde a uma volatilidade relativa constante
. Para uma volatilidade relativa constante
a equação de equilíbrio (para mistura ideal) pode ser escrita como
Comparando com a dada, vemos que
(isto é, volatilidade relativa do benzeno em relação ao tolueno é
, constante).
Explicação didática: a volatilidade relativa
é a razão das volatilidades (ou das constantes de equilíbrio) entre o componente mais volátil (benz.) e o menos volátil (tol.). Se
, o componente no numerador é mais volátil.
Passo 9
Aplicar a equação de Fenske para o número mínimo de pratos teóricos
(condição de refluxo total / refluxo infinito). A fórmula de Fenske para uma coluna binária é:
Aqui
e
são as frações molares do componente mais volátil (benz.) no líquido do topo e do fundo, respectivamente. Já encontramos
e
; e
.
Calcule os termos:
Agora:
Interpretação prática: isso dá
pratos teóricos. Como o número de pratos deve ser inteiro, convém arredondar para cima quando for projetar a coluna — portanto precisaríamos de pelo menos
pratos teóricos sob condição de refluxo total (Fenske dá o mínimo no caso de refluxo total). (Observação didática: Fenske conta o número de pratos teóricos necessários sob refluxo total para alcançar a separação desejada; na prática com refluxo finito serão necessários mais pratos ou maior refluxo.)
Resposta
(a)
(b)
(c) Massa de benzeno no destilado
(d) Massa de tolueno no fundo
(e) Composição do fundo (frações mássicas): benzeno (ou
), tolueno
(ou
)
(f) Número mínimo de pratos teóricos , portanto pelo menos
pratos teóricos.
(b)
(c) Massa de benzeno no destilado
(d) Massa de tolueno no fundo
(e) Composição do fundo (frações mássicas): benzeno
(f) Número mínimo de pratos teóricos