Uma coluna de destilação é alimentada por uma mistura composta (em base mássica) por 50 \% de benzeno, 30 \% de tolueno e 20 \% de n-hexano a uma vazão de 200 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} a 50^{\circ} \mathrm{C}. Ao entrar na coluna, a corrente é fracionada em duas outras correntes, denominadas correntes de topo e de fundo. Se o produto de topo possui composição mássica igual a 80 \% de benzeno, 18 \% de tolueno e 2 \% de nhexano. Sabendo que 90 \% do benzeno presente na alimentação é recuperado no topo da coluna, determine a composição molar do produto de fundo.

Passo 1

O enunciado dá uma alimentação de massa \dot F=200\\ \mathrm{kg/h} com composição em massa de 50 % de benzeno, 30 % de tolueno e 20 % de n-hexano. A coluna gera uma corrente de topo com composição em massa de 80 % de benzeno, 18 % de tolueno e 2 % de n-hexano, na qual 90 % do benzeno da alimentação é recuperado. Pede-se a composição molar do fundo. Para resolver, vamos: (a) fazer balanços de massa para cada componente; (b) achar as massas das correntes de topo e fundo; (c) converter as massas do fundo em mols usando massas molares típicas; (d) calcular frações molares.

Passo 2

Balanço de benzeno: a massa de benzeno na alimentação é
m_{B,F} = 200\\ \mathrm{kg/h}\times0,50 = 100\\ \mathrm{kg/h}.
Como 90 % é recuperado no topo, a massa de benzeno no topo é
m_{B,T} = 0,90\times100 = 90\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 3

Como no topo o benzeno é 80 % em massa, a vazão mássica total do topo \dot T satisfaz
0,80\,\dot T = 90\\ \mathrm{kg/h} \quad\Longrightarrow\quad \dot T = \frac{90}{0,80} = 112{,}5\\ \mathrm{kg/h}.
Logo a vazão mássica do fundo é
\dot B = \dot F - \dot T = 200 - 112{,}5 = 87{,}5\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 4

Agora fazemos balanços para tolueno e n-hexano. Massa de tolueno alimentada:
m_{Tol,F} = 200\times0,30 = 60\\ \mathrm{kg/h},
massa de tolueno no topo:
m_{Tol,T} = 112{,}5\times0,18 = 20{,}25\\ \mathrm{kg/h},
logo no fundo:
m_{Tol,B} = 60 - 20{,}25 = 39{,}75\\ \mathrm{kg/h}.
Para n-hexano:
m_{Hex,F} = 200\times0,20 = 40\\ \mathrm{kg/h}, \quad m_{Hex,T} = 112{,}5\times0,02 = 2{,}25\\ \mathrm{kg/h}, \quad m_{Hex,B} = 40 - 2{,}25 = 37{,}75\\ \mathrm{kg/h}.
E a massa de benzeno no fundo é
m_{B,B} = 100 - 90 = 10\\ \mathrm{kg/h}.
Confere-se que
10 + 39{,}75 + 37{,}75 = 87{,}5\\ \mathrm{kg/h} = \dot B.

Passo 5

Para achar fração molar é preciso converter as massas do fundo em mols. Usamos massas molares típicas: \mathrm{M}_{B}=78\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{M}_{Tol}=92\\ \mathrm{g/mol}, \mathrm{M}_{Hex}=86\\ \mathrm{g/mol}. Assim:
n_{B} = \frac{10\,000\\ \mathrm g}{78\\ \mathrm{g/mol}} \approx 128{,}2\\ \mathrm{mol/h},
n_{Tol} = \frac{39\,750\\ \mathrm g}{92\\ \mathrm{g/mol}} \approx 431{,}5\\ \mathrm{mol/h},
n_{Hex} = \frac{37\,750\\ \mathrm g}{86\\ \mathrm{g/mol}} \approx 438{,}4\\ \mathrm{mol/h}.
O total de mols no fundo é
n_{tot} = 128{,}2 + 431{,}5 + 438{,}4 \approx 998{,}1\\ \mathrm{mol/h}.

Passo 6

As frações molares no fundo são
x_{B} = \frac{128{,}2}{998{,}1} \approx 0{,}1285, \quad x_{Tol} = \frac{431{,}5}{998{,}1} \approx 0{,}4325, \quad x_{Hex} = \frac{438{,}4}{998{,}1} \approx 0{,}4390.

Resposta

A composição molar do produto de fundo é aproximadamente:
x_{B} = 0{,}1285,\quad x_{Tol} = 0{,}4325,\quad x_{Hex} = 0{,}4390.

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