Em um extrator de cana-de-açúcar entra cana triturada e água e sai bagaço lavado e uma solução rica em açúcares ( 15,0 \% de sólidos solúveis). O extrator tem capacidade para processar 1000,0 kg/h de cana e dispõe de alguns dados sobre a composição das correntes de entrada e saída.
Cana triturada Bagaço úmido
70 \% água 93 \% umidade
15 \% sólidos solúveis 10 \% dos sólidos originais
15 \% fibras 100 \% das fibras originais
Considerando que se consegue extrair 90,0 \% dos sólidos solúveis de cana e que toda fibra sai no bagaço, calcule a vazão de água necessária para a extração

Passo 1

O enunciado pede a vazão de água fresca m_w no extrator que processa 1000{,}0,kg/h de cana triturada e produz duas correntes: bagaço úmido e solução rica em açúcares com 15{,}0\% de sólidos solúveis. Vamos montar balanços de massa para água, sólidos solúveis e fibras.

Passo 2

Calculamos as massas de cada componente na cana de 1000{,}0,kg/h:
– Água: \,0{,}70\times1000{,}0=700{,}0,kg/h
– Sólidos solúveis: \,0{,}15\times1000{,}0=150{,}0,kg/h
– Fibras: \,0{,}15\times1000{,}0=150{,}0,kg/h

Passo 3

Dos 150{,}0,kg/h de solúveis, extrai-se 90{,}0\% para a solução:
– Solúveis na solução: \,0{,}90\times150{,}0=135{,}0,kg/h
– Solúveis retidos no bagaço: 150{,}0-135{,}0=15{,}0,kg/h
As fibras inteiras ( 150{,}0,kg/h) vão para o bagaço.

Passo 4

No bagaço úmido temos os sólidos secos (fibras + solúveis retidos) e 93\% de umidade.
Sólidos secos no bagaço:
m_{\text{secos}}=150{,}0+15{,}0=165{,}0\text{ kg/h}.
Já que esses sólidos são 7\% do bagaço (100 %–93 %), a massa total de bagaço é
M_b=\frac{165{,}0}{0{,}07}=2357{,}14\text{ kg/h}.
Portanto a água no bagaço é
m_{b,\text{água}}=0{,}93\times2357{,}14=2193{,}14\text{ kg/h}.á

Passo 5

Na solução rica em açúcares temos 135{,}0,kg/h de solúveis que correspondem a 15{,}0\% em massa. Logo a massa total da solução é
M_s=\frac{135{,}0}{0{,}15}=900{,}0\text{ kg/h},
e a água na solução é
m_{s,\text{água}}=900{,}0-135{,}0=765{,}0\text{ kg/h}.á

Passo 6

Balanço de água: entrada =700{,}0+m_w; saída =m_{b,\text{água}}+m_{s,\text{água}}áá.
700{,}0 + m_w = 2193{,}14 + 765{,}0 = 2958{,}14
m_w = 2958{,}14 - 700{,}0 = 2258{,}14\text{ kg/h}.

Resposta

A vazão de água necessária é aproximadamente 2258{,}1,kg/h.

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