Uma coluna de destilação separa 1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de benzeno e tolueno a 50 \%. O produto de topo contém 95 \% de benzeno e o produto de fundo contém 96 \% de tolueno. A corrente de vapores, que entra no condensador de topo, é de 800 kg/h. O condensado é
separado em duas correntes; uma é reciclada à torre e a outra segue para a armazenagem. Encontre a razão entre as correntes reciclada e armazenada.

Passo 1

O enunciado descreve uma coluna de destilação que recebe uma alimentação F=1000\,\mathrm{kg/h} com 50\% de benzeno (logo F_B=500\,\mathrm{kg/h} de benzeno e F_T=500\,\mathrm{kg/h} de tolueno). O destilado de topo sai com 95\% de benzeno (fração x_{B,D}=0.95) e o fundo com 96\% de tolueno (fração de benzeno x_{B,W}=0.04). A corrente de vapor que chega ao condensador é V=800\,\mathrm{kg/h}, que se separa em refluxo R (reciclado) e produto D (armazenado).
Conteúdo: aplicação de balanços de massa total e de componente para determinar D e W, e depois usar V=D+R para obter R.

Passo 2

Escrevemos os balanços de massa total e de benzeno:
\text{Total:}\quad F = D + W
\text{Benzeno:}\quad F_B = x_{B,D}\,D + x_{B,W}\,W
onde F_B=0.5\cdot1000=500\,\mathrm{kg/h}, x_{B,D}=0.95 e x_{B,W}=0.04. Substituindo W=F-D no balanço de benzeno, obtemos
500 = 0.95\,D + 0.04\,(1000 - D).

Passo 3

Resolvendo a equação do benzeno:
500 = 0.95\,D + 40 - 0.04\,D \quad\Longrightarrow\quad 500 - 40 = 0.91\,D \quad\Longrightarrow\quad D = \frac{460}{0.91} \approx 505{,}5\,\mathrm{kg/h}.
Então
W = 1000 - D \approx 494{,}5\,\mathrm{kg/h}.

Passo 4

Da corrente de vapor ao topo vale
V = D + R \quad\Longrightarrow\quad R = V - D = 800 - 505{,}5 \approx 294{,}5\,\mathrm{kg/h}.
A razão entre corrente reciclada e armazenada é
\frac{R}{D} \approx \frac{294{,}5}{505{,}5} \approx 0{,}583.

Resposta

A razão entre a corrente reciclada e a corrente armazenada é aproximadamente 0{,}583.

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